广东省河源市中山中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省河源市中山中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

参考答案：B4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中正确的个数是(

)

A．1

B.2

C.3

D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：B略5.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)参考答案：C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为(

)A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．7.为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，则

A．29

B．30

C．31

D．32参考答案：C8.在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（

）A．100

B．50

C．

D．参考答案：B略9.直线的倾斜角大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C直线斜率为，故倾斜角为，故选.

10.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等12.已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________.参考答案：13.某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．参考答案：14.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：15.已知点P在直线上，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当直线时，弦AB的长为__________．参考答案：【分析】由圆的切线段长的求法可得：，再由等面积法即可得解.【详解】解：如图连接，，.由题易知，，又，所以，则，易知，所以.由等面积法，得，所以.【点睛】本题考查了圆的切线问题，属中档题.16.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=------------参考答案：-117.复数z满足方程，则z=______．参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，则z．故答案为﹣1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即an=2n﹣1．（2）因为Sn=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，综上所述bn=2n，故==﹣，故数列的前n项和为．【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为

（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证

由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立.所以。20.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，，M为线段AD的中点，点N满足．（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（I）连接，交于点，连接，根据对应边成比例，两直线平行，证得，由此证得平面.（II）先证明平面，以及，由此以为原点，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，来求得线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面．（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则，因为平面设，

因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为，设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以以为所以所以，，所以所以直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.21.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

⑴求图中的值；

⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；

⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：解：⑴由，解得：

⑵设这名学生语文成绩的平均