广东省清远市河洞中学2021年高二数学文联考试卷含解析

广东省清远市河洞中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人．方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人．2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人．方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人．3.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C4.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行；

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；③水面的面积始终不变；

④侧面与水接触面的面积始终不变；

以上说法中正确结论的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．6.函数的单调减区间为（

）A．(－1,1]

B．(0,1]

C.[1,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1]，选B.考点：导数的运用

7.“a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略8.已知点，B(0,3)，C(0,1)，则∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C由题知，则，则．9.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．10.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为，.若数列{an}为等差数列，则________.参考答案：试题分析：，两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有∴考点：数列的求和12.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是

;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是

.参考答案：14，13.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略14.方程表示一个圆，则的取值范围是：

▲

．参考答案：15.利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x－y+7=0右下方，又在直线x―2y+8=0左上方的有_____个.参考答案：116.曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．参考答案：略17.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线：与椭圆交于两点.

①求实数的取值范围；②求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？参考答案：略19.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。参考答案：20.（本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。参考答案：如图建系，则，则。（1）法一：，。法二：三垂线定理。（2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，，，，点到平面的距离为。法二：体积法。21.求函数y=+的最大值．参考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．略22.在直角坐标平面内，已知点，动点满足

.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.参考答案：解:(1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….1分且，

∴……….……….3分∴动点的轨迹的方程是.

…4分

(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,由方程组

消去，并整理得

……….……….5分设,,则

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)当时，；……………9分(2)当时,

..且

.

……………11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………………12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)

当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；

…