湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边的程序语句输出的结果S为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A2.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选：A．3.如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A．

B．2

C．4

D．4参考答案：B4.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A5.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．6.（5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函数，∴0+a≤20=1，即a≤1，故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键．7.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（

）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C8.满足，且的集合的个数是（

）A．1

B．3 C．2

D．4参考答案：C略9.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B10.已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（）A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=2，?，，，…可得数列{an}是周期为4的周期数列，即可求解．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，…可得数列{an}是周期为4的周期数列．S2017=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_____________参考答案：12.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．13.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）略14.i是虚数单位，则复数的实部为__________．参考答案：－1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.15.已知函数，且，则函数的值是__________．参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

为奇函数

又

本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.16.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略17.设函数是偶函数，则实数=

▲

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知圆M：x2+y2﹣4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若圆M与直线x+y﹣1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标xE＜yF，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形．参考答案：19.已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．参考答案：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解析：：，

即

，将代入上式并整理得

解得，舍去负值得，

设AB边上的高为CD.20.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.参考答案：（I）；（II）5试题分析：（I）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．试题解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

22.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，