陕西省汉中市龙江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

陕西省汉中市龙江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略2.在中,,则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.无限循环小数为有理数，如：0.=，0.=，0.=，…，则可归纳出0.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由题意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，0.=0.45+0.0045+…==，故选：D．4.若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).参考答案：B略5.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．6.无穷等比数列中，，则首项的取值范围是

(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(

)

参考答案：C略8.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C9.已知等差数列，，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131参考答案：C10.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为

参考答案：略12.右边程序输出的结果是

．参考答案：1013.集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．参考答案：【分析】集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次，∴集合中所有3个元素的子集的元素和为，故答案为．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．14.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为30°和45°，则＝________.参考答案：15.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____参考答案：略16.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法17.已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数

1）求的值2）任意不等式恒成立，求的取值范围参考答案：

2)。由1）知=，易知在减函数。是奇函数因为又是减函数，所以即对一切有从而解得19.设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（1,2]20.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………2分∵对任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略21.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

支持不支持合计中老年组50中青年组50合计

100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表计算K2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50﹣10=40人；中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50﹣25=25人．故2×2列联表为：

支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合

计3565100…（2）；∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关…22.（本小题满分15分）

定义在上的函数满足两个条件：①对于任意，都有

；②曲线存在与直线平行的切线.

（Ⅰ）求过点的曲线的切线的一般式方程；

（Ⅱ）当，时，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得或.……2分

当时，令得，，即，

，由得，，此方程在上无解，这说

明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则，

此时，令得，，即，，

由得，，此方程在上有解，符合题意.…5分

设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，

其方程为，把点的坐标代入整理得，

，解得或，…………………7分

把或分别代入上述