中考数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共15分）1、我国现有人口总数约为1.29533×1010，用科学记数法表示它是（A）。2、分解因式a2－b2+4ac－4c2的结果是（B）。3、在直角坐标系中，点（－2，5）关于原点的对称点所在的象限是（D）。4、设有三种物质A、B、C，其质量与体积的关系如图1所示，由图1，可知（B）。5、下列命题中，正确的是（C）。二、填空题（每小题4分，共32分）6、用配方法，将函数y=1/2x－4x+3写成y=a(x－k)2+h的形式是（y=1/2(x-4)2-13/8）。7、写出一个反比例函数，使它的图像经过第一和第三象限，这函数的解析式是（y=2/x）。8、若一次函数的函数值随x的增大而减少，它的图像与x轴相交所成的锐角的正切值为1/3且过点（1，3），那么这个一次函数的解析式是（y=-x/3+10/3）。9、随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是（4m/3+4n/3）元。10、如图2，设⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，OC为半径，OC⊥AB，以C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分的面积是（πR2/8）。11、如图3，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE,∠B=40°，则∠BAC=70度。12、如图4，一把角尺的一边和一条钢管的轴截面⊙O相切于点A，另一端点B在⊙O上，角尺的直角顶点为C，已知AC=8，BC=6，那么⊙O的半径为5。13、已知$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，$2^6=64$，$2^7=128$，$2^8=256$，则$2^{2002}$的个位数是多少？14、计算：$\frac{1}{2}+\frac{3-(-2)^3}{20-4\times(-2)+\frac{1}{2}(1-5)}$15、先化简，再求值：$\frac{6-x^4}{x-4}÷\frac{1}{x-4}$，其中$x=3$。16、已知$\triangleABC$为直角三角形，它的内切圆的半径为$2$cm，两直角边的长分别是关于$x$的方程$x^2-17x+6m=0$的两个根，则$\triangleABC$的面积为多少平方厘米？17、某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为$10$cm的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出$\pm0.01$的误差，否则为次品。现抽样$50$件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：|圆孔的直径（cm）|个数||-----------------|----||9.97|2||9.98|3||9.99|8||10.00|12||10.01|18||10.02|4||10.03|3|求这批产品的众数、中位数、平均数和及格率。18、已知：直线$l$与圆相切于点$A$，点$B$在圆上，如图$5$，求作一点$P$，使$BP$与圆相切，且点$P$到$l$的距离等于$PB$（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）。19、解方程：$\frac{x^2+23x}{3x+2}-2=0$20、如图$6$，已知直线$y=kx+4$上有$A$、$B$两点，过$A$、$B$分别作$x$轴的垂线，垂足为$C$、$D$，且$C$、$D$的坐标分别为$(-4,0)$和$(-1,0)$，若梯形$ACDB$的面积为$9$，求$k$的值。21、求不等式组：$2x-1>3$，$\frac{1}{(x-1)}\leq\frac{1}{(x+3)}$的非负整数解。22、如图$7$，已知在$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$D$是$BC$的中点，$AD=BC$，求$\triangleBAD$的正弦值。23、小明为班活动购买水果，第一次买了若干斤，花去$12$元，第二次再去购买时，店主给予优惠，每买$2$斤，可少付$1$元，这次他比第一次多买了$8$斤，又花去$16$元，问小明第一次买了多少斤水果。24、如图$8$，已知$AB$是$\triangleO$的直径，$AC$与$\triangleO$相切于点$A$，$CO$交$\triangleO$于点$D$，$BD$的延长线交$AC$于点$E$，求证：$AB\cdotCD=AC\cdotAE$。25、在直角坐标系中，二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2+3x-5$的图像与$x$轴交于点$A$、$B$，与$y$轴交于点$C$，若$\triangleABC$的面积为$3$，求$x$的值。轴交于点C，其中点A在点B的左边，且△ACB=90°，且OC＞OA。现在需要求解以下问题：（1）求△ABC的面积及这个二次函数的具体表达式；（2）设计一个方案，使以图像与坐标轴的3个交点为顶点的三角形的面积是△ABC的面积的一半。（1）解答：首先，根据勾股定理可知，△ACB是一个直角三角形，因此可以得出AC和BC的长度。假设AC的长度为a，BC的长度为b，则有：a^2+b^2=OC^2又因为OC>OA，所以OC^2>OA^2，即a^2+b^2>OA^2，因此可以得出OA的长度。设OA的长度为c，则有：c^2=OC^2-a^2接下来，可以使用海伦公式求解△ABC的面积。设半周长为s，则有：s=(a+b+c)/2△ABC的面积为：S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))将c的表达式代入上式，可以得到△ABC的面积的具体表达式。（2）解答：根据题意，需要设计一个方案，使以图像与坐标轴的3个交点为顶点的三角形的面积是△ABC的面积的一半。可以考虑将△ABC沿着OC翻转，得到一个新的三角形△A'B'C'。由于OC>OA，所以翻转之后，△A'B'C'的面积是△ABC面积的两倍。将△A'B'C'与△ABC重叠在一起，可以得到一个新的三角形，它以图像与坐标轴的3个交点为顶点，且面积是△ABC面积的一半。因此，这个方案可以满足要求。3mx+x+2，得m=1，22。因此，可以得出y=－1/(2x+x+2)。参考方案：为了得到所需的图像，需要保持图像的张口和顶点的纵坐标不变，并且保持图像的对称轴与y轴平行，然后平移图像，使得图像与y轴的交点C′的坐标为(0,1)。因此，可以得到抛物线方程为y=－125/(x-k)2+17/2，其中k为平移后的抛物线的顶点横坐标。通过代入x=0，y=1，可以求得k=±(sqrt(425)-8)/5。因此，所需的抛物线方程为y=－17/(2x-2sqrt(425)+8)+25/2或y=－17/(2x