课时跟踪训练（十一）实验：用单摆测量重力加速度

课时跟踪训练（十一）实验：用单摆测量重力加速度A级—双基达标1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm。(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期eq\f(t,100)C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9cm＋7×eq\f(1,10)mm＝0.97cm，不需要估读。(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝eq\f(t,50)，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝eq\f(t,49.5)，B错误；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误。答案：(1)0.97(2)C2．[多选]在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度l′可以准确测量。现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T，对于数据处理方法，下列说法中正确的是()A．l′与T2不是直线关系B．摆长可以利用l′­T2图线求出C．l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与l­T2直线的斜率相同D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与l­T2直线的斜率不同解析：选BC设摆球半径为r，则摆长l＝l′＋r，振动周期T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l′＋r,g))，可得l＝eq\f(g,4π2)T2，l′＝eq\f(g,4π2)T2－r，可见，l′与T2是直线关系，l′­T2图线在纵轴上的截距表示－r，据此可求出r，进而可求出摆长，选项A错误，B正确；l′与T2是直线关系，在理论上，l′­T2直线的斜率与l­T2直线的斜率相同，均是eq\f(g,4π2)，C正确，D错误。3．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：摆长l/m周期T2/s2(1)利用上述数据在坐标图中作出l­T2图像。(2)利用图像，取T2×4π2＝3.95s2，求出重力加速度的值。(结果保留两位有效数字)解析：(1)图像如图所示。(2)由所得图像中读出：当T2＝3.95s2时，l＝0.97m(0.96～0.98m均可)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2×,×4π2)m/s2＝9.7m/s2。答案：(1)图像见解析(2)9.7m/s2(9.6～9.8m/s2均可)4．在用单摆测重力加速度的实验中：(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用毫米刻度尺测得悬线长为98.00cm，用10分度的游标卡尺测摆球的直径时示数如图所示，则该单摆的摆长为________cm。(2)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？(将所选用的器材的字母填在题后的横线上)A．长1m左右的细绳 B．长30m左右的细绳C．直径2cm的铁球 D．直径2cm的木球E．停表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选择的器材是________(填字母)。(3)实验时摆线偏离竖直线的要求是________。为了减小测量周期的误差，应在________开始计时和结束计时。解析：(1)由游标卡尺的读数规则，可知主尺刻度为1.9cm，然后看游标尺上第8条刻度线与主尺的刻度线对齐，再乘以精确度0.1mm为0.8mm，切记不估读，所以读数为：1.98cm。所以摆线长为98.00cm＋eq\,2)cm＝98.99cm。(2)单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故选A；摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故选C；停表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故选E；刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故选H。(3)单摆模型中，摆角较小时，才可以近似看作简谐运动，故摆角越小越好，通常不能超过5°；最低点速度最大，易观察，在此处(即平衡位置)计时误差小。答案：(1)98.99(2)ACEH(3)偏角不超过(或小于)5°最低点(或平衡位置)5．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，于是有T2＝eq\f(4π2,g)l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2­l图像，就可求出当地的重力加速度。T2­l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2­l图像如图所示。(1)造成图线不过原点的原因是________。A．每次都将n个周期的时间记成(n＋1)个周期的时间B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长C．每次实验时，摆球的振幅都不同D．每次实验时，摆球的质量都不同(2)根据以上分析，可求得当地的重力加速度g＝______m/s2。(取π2＝9.87)解析：(1)若测量正确，纵坐标为0时，横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值，说明l偏小，即摆长偏小，计算摆长时少加了摆球的半径，故选项B正确。(2)由单摆的周期公式得T2＝eq\f(4π2,g)l，T2­l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r，整个T2­l图像将左移，而图线斜率不变。因图线斜率k＝eq\f(4π2,g)，所以g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4π2,4/[99＋1×10－2])m/s2＝9.87m/s2。答案：B级—选考提能6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为________。(填选项前的字母)A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动(2)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。组次123456摆长l/cm50次全振动时间t/s周期T/s周期的平方T2/s2请计算第5组实验中的T2＝________s2。(3)将上表数据输入计算机，可得到图2所示的l­T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效数字)解析：(1)重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)，单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A选项错误；测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长L偏小，所测g偏小，B选项错误，测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，C选项正确。(2)由表中实验数据可知，完成50次全振动需要的时间为100.0s，则周期T＝2.0s，T22＝4.00s2。(3)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，摆长l＝eq\f(g,4π2)T2，l­T2图像的斜率k＝eq\f(g,4π2)，解得g＝9.87m/s2。答案7.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2m/s2；(1)根据以上数据可得小球运动的周期T＝________s；(2)求房顶到窗