椭圆的简单几何性质（2）课件-高二上学期数学北师大版选择性

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第二章

圆锥曲线2.1.3椭圆的简单几何性质（2）1.根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质．2.利用椭圆的知识解决简单的实际问题．根据几何条件求出椭圆方程．利用椭圆的知识解决简单的实际问题．焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图象

标准方程轴长长轴长为2a，短轴长为2b焦点，，焦距2c我们已经学习了椭圆的简单几何性质：这一节，我们就来学习利用椭圆的知识解决简单的实际问题．怎样利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程？由已知条件分别找出椭圆中a，b或c等对应的值，直接求出椭圆标准方程．

在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个．直接法：待定系数法：求椭圆方程（或其他轨迹方程）是否还有其他方法？

相关点代入法：如何利用椭圆的有关知识解决与椭圆有关的实际问题呢？解决和椭圆有关的实际问题的思路：通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题；确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解；用解得的结果说明原来的实际问题．

题目给出点坐标可采用待定系数法.

已知点P在椭圆上，且P到椭圆的两个焦点的距离分别为5，3．过P且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．

题目未明确椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，两种可能性都要考虑．

酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200km，远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km)，求椭圆轨道的标准方程．(注：地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点，远地点与地心共线)

转化求解

求轨迹方程考虑采用相关点代入法.解：设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y)．

求椭圆的标准方程直接法待定系数法相关点代入法在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所

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