勾股定理习题训练课件

第17章勾股定理习题训练湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教师蔡勇

成功态度最重要，积极的态度就是积极的人生。第17章勾股定理习题训练湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教师蔡勇

在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA问题情境1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5,6

D．3，4，52、在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=

；

（2）如果a=6，c=10，则b=

；（3）如果c=13，b=12，则a=

；

3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是

．应用1.勾股定理及逆定理的直接应用DB585分类讨论思想5.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处，有一棵大树。在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸。大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对A应用1.勾股定理及逆定理的直接应用思考：利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法是什么呢？

应用1.勾股定理及逆定理的直接应用

方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等。思路：利用勾股定理求出线段BD的长，就能得到DC的长，再用勾股定理求出线段AC的长，得出AC=AB，即可.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.

证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD==6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，DC=6∴AC==10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

应用2.用勾股定理解决较综合的问题1．证明线段相等已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求AF的长.【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？应用2.会用勾股定理解决较综合的问题2．解决折叠问题已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=2.求：（1）AB的长；（2）S△ABC

.ABCD方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠CAD=30°∴CD=AC=1，AD==在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，∴AD=BD=,AB==∴BC=BD+CD=，S△ABC

=应用2.会用勾股定理解决较综合的问题3.做高线，构造直角三角形应用2.会用勾股定理解决较综合的问题4.与轴对称的结合应用A′P

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋CDE已知：如图，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.思路：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，最后求出两个直角三角形的面积和.解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.∵在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，∴AC==.∵CD=2，AD=3,∴∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+.应用3.勾股定理及其逆定理的综合应用变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D应用3.勾股定理及其逆定理的综合应用数形结合思想

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!应用4.勾股定理结合数学思想的应用设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．解：

方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。应用4.勾股定理结合数学思想的应用方程建模思想

在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA应用4.勾股定理结合数学思想的应用合作探究

以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线。BA应用4.勾股定理结合数学思想的应用

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)．转化思想若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B路程最短问题解题策略：转化思想、建模思想

方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离,首先画出它的平面