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第第页用分析法证明要证明1/(√2+√3)√52成立

即证√3√2√52

也就是√3+2√5+√2

(√3+2)(√5+√2)

7+4√37+2√10

即证4√32√10

2√3√10

√12√10

由于1210，则易知上式成立，

所以1/(√2+√3)√52

若|x|1,|y|1,

试用分析法证明|(xy)/(1xy)|1

证明：要证|(xy)/(1xy)|1

需证|xy||1xy|

需证|xy|^2|1xy|^2

需证(xy)^2(1xy)^2

需证x^22xy+y^212xy+(xy)^2

需证x^2+y^21+(xy)^2

需证1+(xy)^2(x^2+y^2)0

需证(1x^2)y^2(1x^)0

需证(1x^2)(1y^2)0

|x|1,|y|1得到|x|^21,|y|^21

得到x^21,y^21

1x^201y^20

所以(1x^2)(1y^2)0

所以|(xy)/(1xy)|1成立

2

要使√ac√bd√(ab)(cd)

必使ac2√acbd+bd(ab)(cd)

化简得2√acbdadbc

即ad+bc2√acbd

又由于ab0,cb0,

由均值不等式得

3

ab=tanα+2tanαsinα+sinαtanα+2tanαsinαsinα

=4tanαsinα

左边=16tanαsinα

=16tanα(1cosα)

=16tanα16tanαcosα

=16tanα16sinα/cosα*cosα

=16tanα16sinα

右边=16(tanαsinα)

所以左边=右边

命题得证

4、

】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的`跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根422*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1a)=4

1/[a(1a)]

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