高中数学-等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6用心爱心专心PAGE（一）复习回顾（2分钟）1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式．3.等差中项设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点（二）、问题引入（3分钟）(1)细胞分裂问题（2）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（3）计算机病毒（4）复利回答下列问题1）课本中4个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。2）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？3）等比数列通项公式与函数关系怎样？设计意图：给出4个紧密联系学生生活的例子，首先可以吸引学生的注意力，其次，活跃了课堂的学习气氛，激发他们的求知欲望，使每个学生都动了起来。新课讲解（30分钟）（1）等比数列的定义问题1：这4个数列，是同一种数列吗？它们各有什么特征？你能在举出2个与其特征相同的数列吗？设计意图：通过观察，学生用原有的知识已不能解释实例1、2、3、4，引起学生的认知冲突，激发他们的求知欲望。找出它们特点，并在感性上对等比数列有了一定的认识，为接下来的理论学习起到基石的作用。问题2：等差数列的概念是如何定义的？学生探究数列1、2、3、4的共同点，结合等差数列的定义，引出等比数列的定义。设计意图:通过复习等差数列的相关知识,利用类比、迁移的方法给出等比数列的定义，降低、分散本节课的难点.问题3：(学生讨论)数列、②、③、④的公比是多少？公比可以是任意常数吗？能否为0?设计意图:通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外明确了等比数列的限定条件，进一步的了解等比数列的概念。问题4：等比中项的概念设计意图:类比等差中项的概念让学生自己给出等比中项的概念，再次体现类比、迁移的思想。（2）等比数列的通项公式在引例1中，细胞分裂个数所得的等比数列，首项是几？公比是几？问一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？设计意图:紧扣具体实例，激发学生挖掘等比数列通项公式的激情。问题1：等差数列通项公式是如何推导的？（学生回答，并由学生补充完成）设计意图:在教学中充分体现学生的互帮互助的精神。问题2：同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式。设计意图:回忆等差数列的特点，并类比、迁移到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力,加强学生对公式的推导能力。另外，在推导等比数列中应用了两种方法，学生从方法一中学会从特殊到一般的方法（不完全归纳法），并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力。问题3：返回引例1中，求出一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？设计意图:更加充分的认识等比数列中个字母的实际含义，对等比数列通项公式的初步具体应用。小结：由学生找出公式、定义中的重点词、关键点设计意图:通过学生对公式、定义的重点词、和易错点进一步分析，加深对公式、定义的理解。(3)知识应用例1、(抢答):判断下列数列哪些是等比数列,如果是,求出公比和通项公式,如果不是,请说明为什么

1)1,-1,1,-1,……2)3,9,27,81,……3)1,3,5,7,9,……4)3,3,3,3,3,……5）1024，512，256，128,……(在学生回答出公比后，介绍递增、递减、摆动数列)设计意图:通过学生的积极回答，进一步巩固等差、等比数列的定义，并更加了解等比数列的限定条件,从而深化了概念。抢答这种形式能过充分调动学生学习的主动性及学习热情,活跃课堂气氛,同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力.例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰是多长？（精确到一年）设计意图:帮助学生发现实际问题情境中的数列的等比关系，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。通过本例的解答可以告诉学生，通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应该想到的是它的通项公式.并在应用过程中体会方程的思想：方程中有四个量，知三求一，这也是公式最简单的应用。用对数的知识解方程可以帮助学生回顾对数的性质。例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

设计意图:有等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，这个过程可以帮助学生再次体会等比数列通项公式的作用及其与方程之间的联系。（四）反馈练习（5分钟）

课后练习中的第1、2、5题（要求学生在规定时间内完成）。设计意图:使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。（五）总结提炼：（2分钟）由学生从知识方面、能力方面、情感方面进行总结。让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。（六）布置作业：（2分钟）必做题：（1）课后习题A组1、2（2）列表类比等差与等比数列：定义通项公式推导方法等差数列等比数列拓展题：让学生准备一张足够大的纸，进行对折再对折，在若干次后，假设纸的厚度是0.04mm我能否顺着所得的所有纸张的厚度爬上月球？答案在下节课。设计意图:必做题使学生进一步巩固这节课所学的知识，选做题可以使部分同学得到进一步提高。通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求；拓展题主要是让学生对下节课的内容有所期待。并能主动预习等比数列的前n项和公式。授课学生由于入学成绩低，基础普遍较差，且没有学习的信心和主动性，也不善于归纳总结。在本节课学习时，我考虑学生可能会把等比数列和等差数列混淆，对通项公式的推导和公式的运用可能比较难理解。针对这些，我用多媒体提前准课好堂提问和课堂练习，尽量多一些学生思考的时间，并积极鼓励学生和启发学生通过类比、猜测和归纳，根据等差数列的定义与通项公式得出等比数列的定义与通项公式；我还把基础知识、基本技能、方法和思路溶于课堂练习中，使学生在不知不觉中接受、掌握和巩固等比数列的概念、公式，并发现解题的规律。总之在课堂上我采用启发式的、感观性的、让学生参与的直观教学，我用三多，即多练，多问，多鼓励来打消学生的畏难情绪，充分尊重学生的主体性和创造性，通过师生互动，为学生学好数学搭建平台。这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，学生的引导比较到位，讲解的重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标，个别不到位的地方，教师都及时的补充和拓展了。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。在整个过程中学生的表达能力，心理素质都得到了提升。

本节课要求能正确理解等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列，能运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项，能运用公式解决一些简单的实际问题。这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列——等比数列。教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用，一方面与等差数列有着密切联系，另一方面为进一步学习等比数列求和有关内容做好准备。数列是高中数学重要的内容之一,等比数列是学生在学习了等差数列后新的一种特殊数列,在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛,在整个高中数学内容中数列与已学过的函数有着密切的联系,它也是培养学生数学能力的良好题材,它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。从“等比数列”教学内容分析,无论是基于等比数列的知识性目标、过程性目标还是能力性目标,该课题都极具典型性和代表性。张磊老师对“等比数列(一)”这节课采用了“导学案”这种教学模式。张磊老师以学案为载体,以导学为方法,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共同合作完成了这节课的教学任务。本节课中,张磊老师精心准备,创设了丰富的、贴近生活的教学情境,成功的激发了学生的学习兴趣,顺应了新形势下《课标》的要求。这节课的设计至始至终都遵循着学生的认知规律,循序渐进。张老师从温故“等差数列的定义、常数的范围、通项公式、通项公式的变形公式、等差中项”引入,有利于调动学生的知识存储。再对一些数列(多半是等比数列)是否是等差数列进行判断,使学生产生一种“似曾相似燕归来”的亲切感。如当学生表述等比数列的定义时,老师引导学生如何用数学符号表示定义。在两学生用两种不同的方法推导出等比数列的通项公式时,老师及时对他们的方法进行总结和点评。总之张老师在课堂探究环节,充分利用学生“似曾相似燕归来”的亲切感,善于激活学生的智慧,能适时适当的给与点拨和引导,从而促成了课堂上知识的自然生成、有效生成。1.（2分）判断下列数列是否为等比数列，（1）0,2,4,8……()（2）1,-2,4,-8……()2.（4分）填空题（1）则公比q=（2）在等比数列中,3．（4分）解答题在等比数列中，已知求基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解，当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。经过这次公开课，只有带着情感态度价值带来备课才能从宏观上来把握整堂课，头脑里清楚我们将带非学生什么东西，这样我们的教学才会具有目标性。这堂课下来，我更多的只是注意了基础知识和基础技能，而忽略了带给学生的思想上的总结。

教学不仅是一门学问，也是一门艺术，还需要我在日常教学中不断地总结和探索，不断学习，不断研究反思，这样才能在教学中不断进步，创新，超越自我。

1．知识目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型。2．能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养