高中数学-直线与圆的位置关系教学课件设计

Oxy

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船实例引入问题港口Oxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线l的方程为：

问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．

这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:4.2.1《直线与圆的位置关系》

肥城一中高一数学组教学目标1.理解直线与圆的位置关系2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离3.会判断直线与圆的位置关系4.领会数形结合的数学思想方法,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点．（3）直线与圆的位置关系问题

在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？（1）（2）（3）直线与圆的位置关系问题

先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来．

分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．

解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．典型例题

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为

例2

已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．典型例题因为直线l过点，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：典型例题

例2

已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：所以可设所求直线l的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得：

所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或典型例题

例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：即:方法总结：直线和圆Cldr相交：Cl相切：dd：用点到直线的距离公式来求例3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（1）直线PA、PB的方程；（2）求过P点⊙C切线的长；解：与圆方程有关的求值问题

例4已知动直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4和圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，并求出最短的弦长.PCP(3,1)1.直线与圆的位置关系有哪几种？相离、相切、相交2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(2)根据直线与圆的方程组成方程组的实数解的个数.(代数