小学数学-找次品教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计（一）初步感知天平，建立空间模型师：这瓶糖在昨天见你们的时候已经分给大家两块，重量变轻了,，看，我这还有一瓶新的，怎么找到这瓶轻的？生：掂一掂师：相差2块糖，掂的话合适吧？生：称一称。师：那咱称一称。我这有两种工具，左边电子秤，比较智能，放上物品，就能显示重量，右边一架天平，没有砝码，如果只让你称1次，选哪个工具？生说天平。师记录2（1，1），师解释1条横线。师：3瓶糖，如果再只给你1次机会，那你选哪种称来称？怎么称？看来对于比较谁轻谁重哪种工具更拿手？天平。那今天我们就用天平来解决数学问题。师：谁还记得刚才这位同学说称3瓶怎么称的？谁能教教我。师板书3（1，1，1）：称了几次？。师：为什么2瓶中找较轻的糖需要称1次，3瓶也只需要1次？师：这位同学的回答告诉我们一种思考问题的方法，这瓶糖称了吗？但是我们可以通过天平的平衡情况对盘下的糖直接做出推断。下面我们来看看天平的构造。天平一共几个托盘？我们称为左盘、右盘可以吗？这些糖除了可以放在盘子上面，还可以剩在...，也就是说虽然只有2个盘子，但是能够在空间上分隔出几个区域？3瓶糖的时候正是充分的利用了这3个空间，直接对盘下的糖做推断。（设计意图：本环节通过让学生挑选天平，使学生理解天平帮助找次品的优势。介绍“推断”这种解决问题的方法。通过找糖，激发学生的学习兴趣。初步感知天平的构造，对建立3个空间很有帮助，为接下来的4瓶糖中找次品提供理论支撑。）（二）小组合作探究，体验优化思想任务一：研究4瓶糖师：如果再来一瓶糖，只给你1次机会，还能称出来吧？那你怎么称？生汇报：4（1，1，2）。师：不一定是吗，那你就分开说说。要求我们保证找出来，是不是要做最坏的打算，保险起见，在几个中找？2个中还需要再称一次，共几次？其实在数学中，有一个名词就来解释这种现象，叫做最不利。只有在最不利的前提下找到，才能说明保证找到。生汇报另外方法：4（2，2）师：为什么3瓶称1次，4瓶称2次？就多了1瓶，怎么就要浪费一次机会？结论：每份是1瓶，称1次。师：那既然每份尽量少，少到1瓶，我就让4分成1，1，1，1好了。结论：最多分3份。师：刚才分的2瓶，3瓶，4瓶，大家觉得分几瓶是天平利用价值最高的时候？生汇报，师磁扣边摆边说，分3瓶，每个空间各占1瓶刚刚好。再加1瓶，可就得多称一次了。这两个盘子加来吗？那可也得多称一次。是不是觉得有点亏？再加几瓶就不亏了？换句话说，如果就称2次，最多能从几瓶中保证找出来。这个问题有点难，我们先来猜一猜吧。大胆的猜测是研究数学问题的开始。核心问题：就称2次，最多能在几瓶中找到？鼓励大胆猜测，提出奖励糖的承诺。小组合作探究。（设计意图：本环节通过教师不断发问，激化节点3和4的矛盾，激发学生思考，突出天平最多分成3个空间的工作原理，以及天平一次称出的临界值问题。鼓励大胆猜测，尊重学生的自主思考和质疑。）任务二：研究9瓶糖生磁扣汇报，师板书9（3，3，3）3（1,1,1）师：你是怎么称的？结论：只要保证称完一次，锁定3个，是不是两次就能称出来？师：数学当中，想要说明一个结论成立，只给出正面的例子是不够的，还应该举几个反例来变向的论证。如果能找到一个例子，说明大于3就称不出来，那就更加严谨了。学生展示9瓶糖的其他分法9（1，1，7），9（2，2，5）9（4，4，1）。对比论证，发现规律。再次回到节点的规律：分出3再称一次，分出4就要多称一次。结论：平均分3份比一般的，随意的分3份要更高效。（设计意图：本环节使学生经历小组合作，探究发现等手段，使学生在初步认识3个空间的基础上，尝试逆向思考教师提出的问题，提高课堂的效率，压缩课堂容量。通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。论证环节，感知数学的严谨性。）任务三：研究8瓶糖师：那是不是可以推广到所有的瓶数呢？8瓶怎么样？小黑板展示，学生汇报。师：8（4,4）看到4，还要称几次？生讲剩余方法，8（2,2,4）8（3,3,2）师：这两种方法都是分几份？生回答：不能平均分，就尽量平均分。揭示课题、解释次品概念。师：那按照这个思路，每份是1瓶，称1次；称完一次，每份是3瓶，共称2次；那称完一次，每份是几瓶，就称3次啊？学生畅谈发现到的规律。揭示3的n次方的规律。（设计意图：本环节通过在主线平均分的基础上，对找次品的方法和技巧加以完善。沿用之前对节点角度的思考，对直观的规律加以总结和归纳。而这一完善的过程，是本环节最希望学生体验的。）练习内化，巩固提升10瓶糖、27瓶糖怎么称？生：10（3，3，4）师：一个数除以3有几种情况？如果整除，平均分；如果余1，这1瓶放在盘下：如果余2，这2瓶放在天平两端。27（9，9，9）汇报验证，互相交流，体会节点的威力。（设计意图：本环节通过对节点前后数量的练习，强化本节课的核心知识点的理解与应用。并且，对于没有发现规律的同学也是一种变向的触动，从而使整节课更加完整，深入。）（四）总结全课，反观生活师：孩子们，我们经过一节课的探究，边思考，边实践，不断的总结和完善，从多种思路中寻求最优策略，其实是数学优化的思想在指引着我们。我相信大家在收获知识的同时，也收获一份对待生活的智慧。最后追问大家一个问题，假如这个天平有3个托盘，我们要分成几份?4个呢？n个呢？（设计意图：本环节通过总结全课，使学生理解优化策略的思想。天平只是一个模型，这个特殊的模型又有它丰富的引申作用。数学课堂中的题材来源于生活，学有所获后又借鉴到生活当中，建立生活与数学的关联，丰富数学学科素养。）学情分析本节课是数学广角中的策略问题。解决问题的策略研究，学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法，通过画图的方式发现实物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。另外，本即可中涉及到的“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过，具备进一步学习和理解的知识基础。效果分析本课力求通过让学生运用操作、实验、猜测等直观手段，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识，涉及找规律、优化思想、数形结合等领域。像鸡兔同笼、鸽巢问题，这都是奥数内容，奥数的一些题目，解题方法灵活，甚至有些题目的方法很刁钻、一题一解，没有接触过学生的思维是不会自然而生的，需要老师的点拨。像烙饼、找次品，生活中没有人会那样烙饼，方法和规律一出，孩子们恍然大悟。就在这个悟的过程中，学生得到的是思路的拓展，兴趣的提升。再如集合图，利用这样的表达方式就能简洁的表示出事物之间的属性特点，能让学生感受到了数学的简洁和有趣。所以广角这部分内容在学生学习数学的道路上非常重要。它就像我们炒菜做饭时的调料，有或没有饭都能熟，但是可能加上之后会更好吃。而新一次课改要求我们发展学生的数学核心素养，我记得上次听王老师说过，好的素养很简单，就是成绩好，兴趣好。而广角的一个重要的作用就是提高孩子的兴趣。为了实现这一作用，突显这一作用，在设计这个课时，做了大量的比较和实践。发现多数老师都将大量的时间用在了分上，分2个，分3个，分完4、5、6，再分7、8、9，课堂容易进入一个“分完说，说完再分”的循环。孩子看着是动手了，但精力往往是分散的，反而“动的很累”。我就想利用“3个次品比2个次品多了一个，为什么称的次数没有增加。4个次品比3个次品也只多增加一个，为什么称的次数要增加一次呢”等几个问题，凸显出“空间的最大利用，才能使称的次数最少的规律”。再利用“称两次最多在几个产品中找到1个次品”让学生思考、比对，发现“被称的数量是有节点的，是有规律的”。通过几个核心问题简化了学生动手的次数，却增加了学生思考的难度。实现了动手动在了“刀刃上”。帮助学生理解怎样才能实现称量的次数最少，发现空间要充分的利用。两次最多能从几个里找到一个次品，体会数量的增加之快。如果有时间，学生能体会到称三次、四次最多能从多少个产品种找到次品，这个数量的指数性增长产生的数量之大。相信一定能给孩子们一个大大的惊喜。如果能让孩子有“原来用数学的眼光去理解这个世界是那么的有趣和透彻”的感叹，那么这节课就成功的发挥了它的作用。相信孩子们走出这个教室一定会爱上数学。这就是我对这节课的理解和实践。本节课内容多，任务重，时间安排上较为紧凑，能够照顾到绝大多数学生的认知和理解，帮助学生建立解决问题的优化思想和解决问题的策略选择。教材分析“数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书一个独立的部分，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。本单元分两个内容编排：从3件物品中找出1件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。例1：从3件物品中找出1件次品。教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。需要明确用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定出次品，因此教师可以引导学生用格式大致统一的直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，当然，学生也可以用不同的表示方法，但一定要合理。例2：教学找次品的一般方法。有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。评测练习1.如果有4瓶糖，其中有1瓶重量较轻，至少称几次保证找出来？2.如果就称两次，最多可以在几瓶糖当中保证找到这瓶较轻的呢？请用列举法或画图的方法试一试。课后反思本节课的设计初衷，是想在提高学生兴趣的前提下，帮助突破其中的规律和技巧。“找次品”是五年级下学期数学广角里的教学内容，属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法，这节课我在认真分析教材的基础上，并根据学生的认识规律和思维方式进行了设计，反思整节课，我认为有以下几点优点与不足。把复杂的问题退回简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在本节课的开始我就设计了让学生猜“从81瓶钙中找一个次品，用天平称，至少要称几次就一定能找出次品”学生猜无论如何都要81次，有的说42次。要解决这个难题，我们首先研究2瓶，3瓶5瓶等逐渐寻找规律和方法，最后找到“平均分3份来称所需次数最少”的方法，然后用找到的方法来解决从81瓶中找次品的问题。后来经过探究后发现从81瓶中找次品只需4次即可，在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的学习欲望，猜测与验证是学生开展数学活动的一种重要思想方法。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直接思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。本节课就让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。首先从9瓶中找1瓶次品的几种方法的对比中，我们发现均分3份的方法所需次数最少，是否无论是多少瓶都是均分3份的方法所需的次数最少那？为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去实验，最后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索，获取知识的能力，增强了学好数学的信心。几点不足：理解和把握教材不够，没有用好教材。教材设计的是让学生从8包糖果中找出质量不足的，目的是让学生经历找次品的过程，体验“要使称的次数最少，应该把物体分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1”这个规律，它遵循了学生的认知规律。而我觉得不管是8、9、10…个次品，都离不开3、4、5…个次品的学习，只要学生弄会了如何从3、4、5…个物品中找出次品，其他数字大的物品找次品都会迎刃而解。因而我没有按教材的编排教学，而是首先和孩子们一起体会3个物品中找1个次品至少称几次能保证找到次品？接着学习4、5、6…个，这个想法挺好，可实际教学中效果并不好。因为找次品的规律只有在数字达到8以上，优越性才能体现出来，我和学生一起从3个物品找次品，太占用时间了，大量的时间浪费在讨论从4、5、6个物品中找次品，直到快下课才讨论到8个物品，学生已经注意力不集中了，对教学内容也失去了兴趣。2、在关键处点拨不到位。这节课的关键是让学生得出要使称的次数最少，应该把物体分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。受前面教学影响，我没有做好点拨，只是让学生浏览了课本，画出来，学生没有深刻的体验到这个规律的优越性。总之，这次教学优质活动给我了一次很好的锻炼机会，找到自身的不足，方可对症下药！我深信，只要我们想方设法摸清学生的学情，找到他们的现有知识起点，不断改变教学方式，使他们乐学、