高中数学-直线方程的几种形式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE2.2.2直线方程的几种形式教学设计（一）创设情境1.情境1:通过世界上最大跨度的公铁斜拉桥“武汉造”引入得到一个问题情境，让学生增强自豪感和爱国主义精神，精神饱满地步入课堂；继而引导学生感受到学习新知识的必要性和重要性,接着用“一条直线的困惑请问我是谁”,引出本节课的课题XXy（1,2）（0,3）（3,0）设计意图：首先设计情境,分析情境，通过情境的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．通过梳理我们熟悉的一些问题，自然引出课题,很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.2.情境2:思考1.过已知点P0（1,2）的直线有多少条？思考2.斜率为-1的直线有多少条？思考3.过已知点P0（1,2）且斜率为-1的直线有多少条？设计意图：从生活走向数学，引导学生“用已有的数学知识”积极投入到探寻新知识的氛围中.布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．让学生发现数学规律，是一种再创造的发现性学习。（二）概念形成思考4.直线经过一点P0（1,2），斜率为-1的直线方程怎么求？反思1.的区别是什么？根据直线方程的定义，用哪个作为直线方程更合适？反思2.已知直线过点P0(x0,y0),且斜率为k，则直线的方程是什么？由直线上一点P0(x0,y0),和斜率k所确定的直线方程叫做直线的点斜式方程。反思：所有的直线都有点斜式方程吗？设计意图：由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由=2\*GB3②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l的方程是：x=x1．（三）例题讲解例1、分别求出满足下列条件的点斜式方程：1)经过点A(2,1)，斜率是-1；2)经过点B(-2,5)，斜率是4；3)经过点C(-1,1)，与ｘ轴平行；设计意图：这组题比较简单，让学生直接应用，探究尝试体验，内化新知，既能巩固点斜式方程，又能培养学生独立研究数学问题的意识和能力，目的是先让学生熟练掌握方程，为后面探究问题作准备.（四）深化理解反馈练习1：求满足下列条件的直线方程：1）经过点D（2，1），斜率为-3；2）经过点D（2，1），与ｘ轴垂直；3)斜率为k，且与ｙ轴的交点为P（0，b)反馈练习2：根据下列直线方程，分别写出直线经过的一点和斜率：1）；2）；3)；4)思考：已知直线过点P0(0,b),斜率为k，则直线的方程为：，叫做直线的方程.反思1：截距是距离吗？反思2：所有直线都有斜截式方程吗？反思3：直线的斜截式方程与一次函数解析式有何联系与区别？设计意图：前面两组小题学生会很快求出方程.由一般到特殊,培养学生的推理能力；第三组小题再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进行反思、归纳求直线方程的方法，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是距离，可以大于零、小于零和等于零.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮，也它为下节课研究直线的一般式方程作了重要的准备。（五）巩固提升反馈练习3：根据下列条件,直接写出直线的方程

1)经过点（1，2），斜率为-1；2)斜率为-1,在y轴上的截距为3；3)经过点（1，2）,(3,0)；4)经过点（0，3）,(3,0)；（六）小结反思课堂小结1、点斜式方程：2、斜截式方程：3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法。设计意图:要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.（七）当堂检测五分钟检测求满足下列条件的直线方程：过（－3，4），斜率为－2；斜率为－1，在y轴上的截距为5；过点（－2，1），平行于x轴；过(3，0)点，垂直于x轴；过点（0，3），（2，1）。设计意图:检测学习效果，起着承上启下的作用,它既是本节课内容的完整思维探究过程的再体验，也是对下节课内容的铺垫与伏笔．（八）分层作业必做题：P79练习：A组1（2）(4)、2(2)B组1、2、3选做题：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程.设计意图:通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展．2.2.2直线方程的几种形式学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难.通过本节课的学习，对培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模思维能力和创新能力，提高学生的数学核心素养，有重要作用。学生在学习本节课新知的过程中可能存在两方面的困难：一是探索学习方法的意识不强，在学习过程中存在着一定的盲目性，也不会主动探索研究，深入思考；二是在解决定点问题时可能会遇到问题，尤其是给出定点设直线方程时会漏掉斜率不存在的情况；三是在截距式中截距能否为0可能出现问题。另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.2.2.2直线方程的几种形式效果分析根据本节课的学习目标设定来看，本节课顺利的使学生理解并熟记直线的点斜式、斜截式方程，较好的完成了教学目标。利用多媒体展示“动中找静”使学生很自然的总结出定点的求法及过一点的直线方程的设法，典例的细致讲解和分析也达到了预期效果。老师设计的问题也使不少同学顺利的解决，能够帮助学生真正理解并把握其本质。通过当堂检测反映出学生能很好的掌握本节课的内容，但对一些较活的问题还存在一定难度。2.2.2直线方程的几种形式教材分析一、内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教B版）》第二章第二节《2.2直线方程的几种形式》。在之前已经学习过直线与方程、直线的倾斜角和斜率有关知识。这一节共分两课时，这是第一课时的内容．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.本节课主要让学生通过求直线的斜截式方程，让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力；让学生认识数学的本质，把握数学的思维。二、目标分析陈述性知识：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程.程序性知识：通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。知识与技能：熟记直线的点斜式、斜截式方程；并能初步运用.过程与方法：=1\*GB3①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；=2\*GB3②通过直线的方程观察直线的位置特征，培养学生的数形结合的能力；③经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力.（3）情感、态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，培养思维的严谨性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识感受数学内在美．教学重点：直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．教学难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．2.2.2直线方程的几种形式评测练习五分钟检测求满足下列条件的直线方程：过（－3，4），斜率为－2；斜率为－1，在y轴上的截距为5；过点（－2，1），平行于x轴；（4）过(3，0)点，垂直于x轴；（5）过点（0，3），（2，1）。2.2.2直线方程的几种形式教学反思一、反思教学设计的成功之处第一点：通过世界上最大跨度的公铁斜拉桥“武汉造”引入得到一个问题情境，让学生增强自豪感和爱国主义精神，精神饱满地步入课堂；继而引导学生感受到学习新知识的必要性和重要性。第二点：设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.教师站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程.设计了两次思维发散点，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.从教学效果来看这一设计使得学生很好的理解了“动中找静”,找出定点及已知定点设直线方程.第三点：根据以往教学中的经验，学生即使理解了已知定点设直线方程时须分斜率存在和不存在，但在实际解题时，仍是问题百出，因而在完成探究的过程中强调学生容易忽略的地方,所以我通过深化理解问题及时加以点评和纠正。事实上证明这种做法是非常重要、也是非常必要的，学生们自己的错误得到了他们自己的足够重视！二、反思教学过程中的不足之处第一点：存在教学语言不准确精炼之处受自身文学水平的影响，在授课过程中会出现语言不够简练,普通话发音不够准确的情况,我以后会加强这方面的训练,同时应该注意语言的准确性。第二点：学生的表达不够充分，应该进一步大胆放手，充分暴露学生的思维障碍和步骤不规范的问题。针对以上不足之处，我计划将在以后的数学过程中，有针对性地改进、完善。2.2.2直线方程的几种形式课标分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及过直线与方程、直线的倾斜角和斜率有关知识后进行研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难.直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知