高中数学-1.2.1排列教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.1排列（第一课时）教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教材分析：排列的概念是人民教育出版社拓展模块第三章概率与统计第一节排列的第一课时。本节是在学习了两个计数原理的（分类加法计数原理和分步乘法计数原理）的基础上进行的。内容相对独立，自成体系。与以往所学数学知识有很大区别，但与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。处于一个承上启下的地位。它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原理获得了重要的应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据。这一部分内容是高考必考的内容，而且还能提高学生的抽象能力和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。教学过程:一、复习引入:1.分类加法计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。二、讲解新课：问题1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a,b，c。中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6种。问题2．从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法。根据分步乘法计数原理，从1,2,3,4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1.2一2所示。由此可写出所有的三位数：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24种。树形图如下 abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ2．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同。3．排列数的定义:从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.4．排列数公式及其推导：求可以按依次填3个空位来考虑，∴，求以按依次填m个空位来考虑，排列数公式：说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有m个因数；（2）全排列：当n=m时即n个不同元素全部取出的一个排列。全排列数：（叫做n的阶乘）。 另外，我们规定0!=1。。例2．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是=14×13=182.例3．(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60.(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125.例3中两个问题的区别在于：(1）是从5本不同的书中选出3本分送3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（2）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算．例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题解法1：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列．第1步，排百位上的数字，可以从1到9这九个数字中任选1个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法（图1.2一5)．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有=9×9×8=648（个）.解法2：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中O在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，-=10×9×8-9×8=648.当堂检测：1．89×90×91×…×100可表示为()A．Aeq\o\al(10,100)B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100)D．Aeq\o\al(13,100)4．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？5．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？巩固练习：书本20页１，３,5,6课外作业：第27页习题1.2A组,4,5，6,7教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发，创设生活情境，激发学习兴趣。讲授时也注重排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。但是在实际教学过程中，留给学生讨论思考的时间不足，所以还是没有给学生更多的发挥空间。以后教学中要大胆的放手，充分体现学生的主体地位。学情分析1．学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段时抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展.生理上表现出年少好动，注意力易分散.2.知识障碍分析：知识掌握上，很多学生原有的知识储备不够，所以教师应予以简单明白，深入浅出的分析，使学生更易理解知识.3.动机和兴趣分析：在本班很多学生没有学习的兴趣与动力.因此教师更应指出明确的学习目标，在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力.对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生的这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。效果分析本节课从学生已有的生活经验出发，创设生活情境，激发学习兴趣。讲授时也注重排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。《1.2.1排列》第一课时这堂课，教学重点是排列概念的引入及排列数公式和有关应用。首先，通过排列有关知识的学习，对排列有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，我在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。最后，我在课堂上给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。教材分析1.教材所处的地位和作用：排列的概念是人民教育出版社拓展模块第三章概率与统计第一节排列的第一课时.本节是在学习了两个计数原理的（分类加法计数原理和分步乘法计数原理）的基础上进行的。内容相对独立，自成体系。与以往所学数学知识有很大区别，但与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。处于一个承上启下的地位。它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原理获得了重要的应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据。这一部分内容是高考必考的内容，而且还能提高学生的抽象能力和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。2.教育教学目标：根据上述教材分析，并考虑到学生已有的知识基础，我制定了如下的教学目标：（1）知识目标：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算；（2）能力目标：会用排列的知识解一些简单的应用问题；（3）情感目标：通过教学，培养学生分析问题，解决问题的能力。3.重点，难点：重点：排列的意义；难点：真确理解排列的概念及有关排列的基本思想方法.二、教学策略本节课在概念讲解中采用了问题解决教学法和自主探究教学法.师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在分步计数原理的基础上解决简单的实际问题，自己去分析、探索，在探索的过程中研究和领悟得出结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.评测练习班级：姓名：时间：25分钟成绩：一、基础达标（每小题5分）1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（

）个

（A）70（B）64（C）60（D）582．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（

）

（A）90种

（B）180种

（C）270种

（D）540种将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（

）

（A）480

（B）240

（C）120

（D）965．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（

）

（A）90

（B）105

（C）109

（D）100二、拓展训练（每小题5分）6．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（

）。

（A）19

（B）20

（C）119

（D）607．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（

）

（A）6种

（B）5种

（C）4种

（D）3种8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。课后反思本节课为概念课，要求学生能从一些特殊实例中发现规律、抽象出数学概念，同时能对所学新知加以应用。具有一定的执教难度。我以三个生活实例的解决与提炼，让学生全程参与并体会了新概念“排列”的发生发展过程。为使问题解决中的表达与运算简洁，探究“排列数”的计算规律及性质，以“能力提升”、“小结”、“课后探究”等环节检测回馈了学生对新知的掌握情况，教学效果好。整体来看，我觉得有几项突出的地方：课堂目标明确，环节清晰流畅。以汽车牌号问题直奔主题，将排列概念的发现及抽象凝练作为教学的重难点，放手让学生去发现规律，形成概念，渗透从特殊到一般的数学思想，看得出执教者在概念课教学中的勇气与胆魄。突出“以人为本”理念，体现学生课堂主体作用。

以学生认知特点及水平为出发点，关注学生活动。学生整节课思维活跃，活动充分，交流展示形式多样，在不断的思维碰撞中习得新知。

文化育人、生活教育特色鲜明。将数学知识、数学文化和现实生活有机融合，避免了数学概念抽象过程的枯燥，同时拓宽了学生视野。排列数符号和阶乘符号以介绍数学家的形式自然引入，避免了学生对数学符号抽象晦涩的认识，吸引学生了解数学历史，关注数学的产生与发展。从生活中的问题引入到生活中问题的解决，体现了数学来源于生活而又服务于生活，凸现数学应用价值。

在培养学生数学核心素养中做出了一些尝试。排列概念中三个问题的类比及对比、抽象，在激发学生思维的同时，培养学生数学抽象、数学建模核心素养；排列数公式的推证，培养学生直观想象、数学运算核心素养。

课堂气氛民主和谐，学生意见表达充分，小结中学生表达的困惑更体现学生对所学内容的深入思考。

课外探究部分的设计精巧。

其