经典单方程计量经济学模型放宽基本假定模型重点

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、以下哪一种情况是异方差性造成的结果？1）OLS估计量是有偏的2）平常的t查验不再遵照t散布。3）OLS估计量不再拥有最正确线性无偏性。解答：第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性其实不会惹起OLS估计量出现偏误。2、已知模型Yt01X1t2X2tutVar(ut)222tZt式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假定给定权数wt，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小RSS(wtut)2(wtYt0wt1wtX1t2wtX2t)21）求RSS对1、2和2的偏微分并写出正规方程。2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。（3）把wt1/Zt带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果同样。解答：（1）由RS(wtut)2(wtYt0wt1wtX1t2wtX2t)2对各β求偏导得如下正规方程组：(wtYt0wt1wtX1t2wtX2t)wt0(wtYt0wt1wtX1t2wtX2t)wtX1t0(wtYt0wt1wtX1t2wtX2t)wtX1t0（2）用Z去除原模型，得以下新模型Yt0X1tX2tutZtZt12ZtZtZt对应的正规方程组以下所示：Yt0X1tX2t10(Zt1Zt2Zt)ZtZt(Yt01X1t2X2t)X1t0ZtZtZtZtZt(Yt01X1t2X2t)X2t0ZtZtZtZtZt（3）若是用1代替（1）中的wt，则简单看到与（2）中的正规方程组是同样的。Zt3、已知模型Yi01X1i2X2iui式中，Yi为某公司在第i个地域的销售额；X1i为该地域的总收入；X2i为该公司在该地域投入的广告花销（i=0,1,2,,,50）。（1）由于不同样地域人口规模Pi可能影响着该公司在该地域的销售，因此有原因思疑随机误差项ui是异方差的。假定i依靠于整体Pi的容量，请渐渐描绘你怎样对此进行查验。需说明：1）零假定和备择假定；2）要进行的回归；3）要计算的查验统计值及它的散布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假定的标准。（2）假定iPi。渐渐描绘怎样求得BLUE并给出理论依照。解答：（1）若是i依靠于整体Pi的容量，则随机扰动项的方差i2依靠于Pi2。因此，要进22i。于是，要查验的零假定H0：10，备择行的回归的一种形式为i01Pi假定H1：10。查验步骤以下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保留残差平方项~2；ei第二步：做~22的回归e对常数项C和Pii第三步：察看估计的参数1的t统计量，它在零假定下遵照自由度为2的t散布。第四步：给定显然性水平面（或其他），查相应的自由度为2的t散布的临界值，若是估计的参数?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假定。（2）假定iPi时，模型除以Pi有：Yi1X1iX2iuiPi0Pi1Pi2PiPi由于Var(ui/Pi)i2/Pi22，因此在该变换模型中能够使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对Yi/Pi对于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。4、以某地域22年的年度数据估计了以下工业就业回归方程Y0.51lnX10.25lnX20.62lnX3（-0.56）(2.3)(-1.7)(5.8)2R式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月薪水率；X3为地方政府的总支出。试证明：一阶自有关的DW查验是无定论的。解答：由于样本容量n=22，讲解变量个数为k=3，在5%在显然性水平下，相应的上下临界值为dU1.664、dL1.503。由于位于这两个值之间，因此DW查验是无定论的。二、习题1．判断以下各题对错，并简单说明原因：在存在异方差情况下，一般最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；2)若是存在异方差，平常使用的t查验和F查验是无效的；在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；若是从OLS回归中估计的残差表现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；当存在序列有关时，OLS估计量是有偏的而且也是无效的；6)除去序列有关的一阶差分变换假定自有关系数必定等于1；回归模型中误差项ut存在异方差时，OLS估计不再是有效的；回归模型中误差项ut存在序列有关时，OLS估计不再是无偏的；2．简述异方差对以下各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显然性t查验和F查验的使用。3．已知花销模型：yt01x1t2x2tut其中：yt——花销支出x1t——个人可支配收入x2t——花销者的流动财产E(ut)0Var(ut)2x12t(其中2为常数）要求：1）进行适合变换除去异方差，并证明之；2）写出除去异方差后，模型的参数估计量的表达式。4．什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。查验异方差性的方法思路是什么？5．什么是序列有关性？举例说明经济现象中序列有关性的存在。查验序列有关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。6．对于线性回归模型：Yt01Xtut，已知u为一阶自回归形式：utut1t，netet1要求：证明的估计值为：t2net21t27．某上市公司的子公司的年销售额Yt与其总公司年销售额Xt的察看数据以下表：序号XY序号XY1112123134145156167178189191920要求：用最小二乘法估计Yt对于Xt的回归方程；用D.W.查验分析随机项的一阶自有关性；用Durbin两步法估计回归模型的参数；直接用差分法估计回归模型的参数.三、习题解答1．答：⑴错。当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不拥有有效性。⑵对。若是存在异方差，平常使用的t查验和F查验是无效的。⑶错。实质情况可能是高估也可能是低估。⑷对。经过将残差对其相应的察看值描图，认识变量与残差之间可否存在能够察看到的系统模式，就能够判断数据中可否存在异方差。⑸错。当存在序列有关时，OLS法估计量是无偏的但不拥有有效性。对。即假定误差项之间是完好正序列有关的，这样广义差分方程就转变为一阶差分方程。⑺对。⑻对。⑼错。仍是无偏的。2．答：由于异方差的存在，使得：⑴OLS估计量仍是线性无偏但不再拥有最小方差，即不再有效；相应的置信区间和t查验、F查验都是不可以靠的。3．答：⑴模型两边同时除以x1t进行变换，得：yt0x2tutx1tx1t12x1tx1t1x2t0x1t12x1tt其中：tut，能够证明误差项tut是同方差的。证明以下：x1tx1t2222已知：tut，t2u2t，E(t2)E(ut2)E(2x1t)E(2)2（依照已知条件x1tx1tx1tx1t2为常数），证得变换后的误差项是同方差的。⑵4．答：对于模型yi01x1i2x2ikxkiui（i1,2,,n），若是出现Var(ui)i2,(i1,2,,n)，即对于不同样的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而且互不同样，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，特别是采用截面数据作样本的计量经济学识题。如：工业公司的研究与发展花销支出同公司的销售和收益之间关系的函数模型；服饰需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储存量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。查验异方差性的思路即查验随机误差项的方差与讲解变量察看值之间可否存在有关性。5．答：对于模型yi01x1i2x2ikxkiui（i1,2,,n），若是出现Cov(ui,uj)0,(ij,i,j1,2,,n)，即对于不同样的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种有关性，则认为出现了序列有关性。在现实经济运行中，序列相关性经常出现