新高一教学数学衔接课因式分解

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前言

同学们好！恭贺你们开始进入高中阶段的学习，开启人生新的征程！

高中数学是建立在小学及初中数学基础之上的，在思想方式与难度以及知识量上会有所加大。有些章节之间相互联系较为亲近，且有少部分知识，初中与高中数学教材中可能都未涉及到，但默认要求一般高中生必然掌握。为了更好的退步入高中的初中毕业生们学好高中数学，提前学习初高中数学连接课是有必需的。

为了让你们更好地学习高中数学，提一点个人的建议，仅供参照：

1、高中数学更加重视数学思想方法的意会与运用。从大方面来说，一般有：数形联合

思想，分类议论思想，函数与方程思想，转变与化归思想，极限思想。特别要重视数

形联合思想，需要同学们常常要画图，联想量的几何意义；

2、高中数学题目的运算量广泛加大，需大幅提高运算能力，在运算方面做到既准又

快；

3、增强考虑问题的周密性；

4、知道知识的前因结果，比方三角函数章节的公式好多，但原理性的公式其实不多，好

多公式都是由基本的几个公式推导得来。重在理解与活用。

最后，预祝同学们在高中学习的征程中全部顺利！

第一讲因式分解与一元二次不等式

知识重点：

、十字相乘法分解因式：

x2

(p

q)x

pq

(x

p)(x

q)

；

abx2

(ad

bc)x

cd

(ax

c)(bx

d)

；

注意：对角线相乘再相加，配成中间的一次项。

、立方和与立方差公式：

x3y3(xy)(x2xyy2)；x3y3(xy)(x2xyy2).证明：Q(xy)3(xy)(x22xyy2)(x32x2yxy2)(x2y2xy2y3)x3y33xy23xy2，(xy)(x2xyy2).同理可证x3y3(xy)(x2xyy2).

因式分解的常有方法有：

①提取公因式法（活用乘法分配律）；

②运用公式法（平方差公式、完满平方公式、立方和与立方差公式等）；

③分组分解法；

④十字相乘法；

⑤求根公式法；

还有其他一些方法，如换元法、待定系数法、拆项添项法等。

因式分解例题：

例1：分解因式：

（1）6x27x2；（2）3x214x5；

3）12x211xy15y2；

（4）(a23a3)(a23a1)5.例2：分解因式：（1）x23xy2y25x7y6；（2）6x25xy6y22x23y20.

例3：分解因式：

(ba)(zyx)(ab)(2xyz)(ab)(y2x).

例4：分解因式：64x6y6.

例5：分解因式：a33a23a2.

例6：分解因式：

（1）(1a2)(1b2)4ab；（2）9x43x37x23x2；（3）a3b3c33abc.例7：在实数范围内因式分解：（1）2x23x7；（2）3x24xy10y2.例8：分解因式：(x2x1)(x2x2)12.例9：分解因式：x4x3x22.因式分解练习：

1、以下分解因式中，错误的选项是（）.

A.19x2(13x)(13x)B.a2a1(a1)242C.mxmym(xy)D.axaybxby(xy)(ab)2、把多项式2xyx2y21分解因式的结果是（）.A.(xy1)(yx1)B.(xy1)(yx1)C.(xy1)(xy1)D.(xy1)(xy1)3、若ax224xb(mx3)2，则m，a，b的值分别是（）.A.m4，a16，b9B.m4，a16，b9C.m8，a64，b9D.m4，a16，b94、分解因式：（1）x212x20_______________.（2）6x27x5________________.（3）2x25x3________________.4）7x219x6________________.

（5）12x211xy15y2___________________.（6）20xy64y2x2=___________________.（7）4x224xy27y2___________________.（8）xy1xy____________________.5、分解因式：（1）x2a2xa__________________.（2）m2n22n1_________________.（3）x2y29z212xy6z_______________________.（4）4(xy1)y(y2x)_____________________.

6、分解因式：

（1）a4a2b2b4；（2）a6b6；（3）x3x2y3y2；（4）ab(c2d2)(a2b2)cd；※（5）2b2c22c2a22a2b2a4b4c4.7、分解因式：（1）2x2xyy24x5y6；（2）3x27xy6y27x12y6.8、在实数范围内分解因式：（1）5x22x1；（2）3x24x1；（3）2x25xy4y2.9、分解因式：（1）x36x21