2022年山东省济南市第六十八中学高二数学文期末试题含解析

2022年山东省济南市第六十八中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0参考答案：D略2.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．3.已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

参考答案：D4.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点M和中的任意一点N，的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：C做出题目中所示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.

5.如右题图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③点H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④参考答案：C6.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】A．原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B．原命题的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判断出正误；C．由于命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D．利用“或”命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．7.若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则＝

()A、

B、

C、

D、参考答案：D8.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)参考答案：D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为A42

B44

C46

D48参考答案：B略10.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=012.10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：13.课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．参考答案：0.914.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：315.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________．参考答案：略16.已知函数则

▲

。参考答案：017.抛物线y=3x2+ax的准线是y=–1，则a=

，焦点坐标是

。参考答案：±，(±，–)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球(1)共有多少个基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?参考答案：略19.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

试判断△ABC的形状.参考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B为三角形内角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.∴A=.∴△ABC为正三角形.

12分20.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）设.

由为实数，得，即．

由为纯虚数，得．

∴.

（2）∵，

根据条件，可知

解得，

∴实数的取值范围是．略21.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：（本题满分12分）解：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）

(2)

（12分）略22.在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率．（2）X的所有可能的取值为