2022-2023学年福建省泉州市南斗中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南斗中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则

（

）

参考答案：B2.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.3.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于,所以输出,此时,因此应选B．考点：算法流程图的识读和理解．6.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为(

) A． B．1 C． D．2参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．7.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15

B．18

C．30

D．36参考答案：C略8.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：D略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）参考答案：A考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．解答： 解：等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即为（﹣，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．10.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的，而误选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则=

．参考答案：｛0｝12.已知椭圆的离心率为，则实数m=

．参考答案：2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.

13.已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且

，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：

①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；

②若，则△ABC为等边三角形；

③若a=40，b=20，B=，则△ABC必有两解。其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号）参考答案：略15.以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是

.参考答案：16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设是底面的外心，则球心在其正上方，也即中点的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.17.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

……………3分

（1）

为所求……………6分

（2）

……………10分略19.（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，．

（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 参考答案：（文科）（1）因为CO=，AO=1

所以

。（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为

略20.（12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

参考答案：解析：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴点P坐标为（2，2）.由

，

①

得，

∴过点P的切线的斜率=2，直线l的斜率kl=－=

∴直线l的方程为y－2=－(x－2)，即x+2y－6=0.（Ⅱ）设∵过点P的切线斜率

=x0，当x0=0时不合题意，

∴直线l的斜率kl=－=，直线l的方程为

②方法一：联立①②消去y，得x2+x－x02－2=0.

设Q

∵M是PQ的中点，∴消去x0，得y=x2+(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是方法二：设Q则由y0=x02，y1=x12，x=∴y0－y1=x02－x12=(x0+x1)(x0－x1)=x(x0－x1)，∴

∴将上式代入②并整理，得

y=x2+(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是21.设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案：本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。解析：证明：（Ⅰ）若a=0,则b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)，与