2021-2022学年江苏省徐州市启星中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省徐州市启星中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ），k∈Z B．（﹣3+8kπ，1+8kπ），k∈ZC．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分图象，可得=3﹣1=2，求得ω=，再根据五点法作图可得?1+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得8k﹣3≤x≤8k+1，故函数的增区间为[﹣3+8k，1+8k]，k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．2.函数的图象大致是（

）

参考答案：D3.设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是（

）

参考答案：答案：

4.点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线

（D）圆

参考答案：D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D5.若函数f(x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B6.

若的展开式各项系数的和为64，则展开式中的常数项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A

7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．8.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.9.已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（—，0）成中心对称 （B）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（—，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同参考答案：A略10.命题p实数满足（其中a>0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数的实部与虚部互为相反数,则=

.参考答案：1

略12.已知函数f（x）=e|2x+a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【分析】令t=|2x+a|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，只需内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，由此求得a的取值范围．【解答】解：令t=|2x+a|，则外函数y=et为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．13.已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．14.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出．解答：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．点评：本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题．15.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

．参考答案：16.函数的最小值为

．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．17.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，且c==，则其焦点坐标为（±，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程．从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OM·OP=12.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设R为上的任意一点，试求RP的最小值。参考答案：略19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.20.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时，

得，所以时，

…………5分（Ⅱ）且时，

，

所以时，………7分（Ⅲ）时m=1时

符合题意………8分（IV）时，，,m此时所以（舍）且时，时存在

………10分

综上：

①时，

②时，③时，符合题意

………12分21.已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（﹣1）=6，极小值是f（3）=﹣26．（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．由f′（1）≥﹣12a得﹣≤a≤1，由f′（4a）≤12a得所以，即．若a＞1，则∵|f′（a）|=15a2＞12a．故当x∈[1，4a]时|f′（x）|≤12a不恒成立．所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范围是略22.已知函数f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693，≈1.648，均为不足近似值）（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2＞证明：当x＞0时，不等式f（x）＞恒成立．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）对f（x）=xex﹣lnx求导得f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1时，（x+1）