2022-2023学年江西省九江市官莲中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市官莲中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：根据题中所给的图像，可知，故选A.考点：函数图像的平移.2.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：A略4.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32?C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32?C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况．5.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A6.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=

A．

B．

C．或—

D．0参考答案：Ｃ7.己知关于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，则整数m的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.在中，已知，，则为（

）A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形

D．钝角三角形参考答案：B略9.分段函数则满足的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知tan(α+)=，则cos2(－α)=（）A． B． C．D．参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，∴======，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，当时，，则当时，

.参考答案：由，可知函数关于对称，当时，，所以.12.设等比数列的公比，前项和为，则

参考答案：15略13.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.参考答案：14.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________

参考答案：答案：15.若函数，则

；

．参考答案：

；16.,则___________.参考答案：略17.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为

，

．参考答案：(0,1)

2n2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得<m对任意n都成立的最小m值。参考答案：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而.

(2)因为

所以

则m的最小值为略19.（本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，.

……………1分∴的方程为.

……………3分（注：不写区间“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设，

则有，即

……①

………………4分又，，从而直线的方程为

AP：；

BP：

……………5分

令得，的纵坐标分别为

；

.

∴

……②

………7分

将①代入②，得.

∴.当且仅当，即时，取等号．即的最小值是.

……………9分解法2：设，则由三点共线，得

．．①同理，由三点共线得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，当且仅当，即时，取等号．即的最小值是

.

………………9分（3）设，依题设，直线∥轴，若为正三角形，则必有

，…………………10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在点Ｐ，使为正三角形．……………14分

20.(本小题满分12分)已知函数（I）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（II）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：(Ⅰ)函数的定义域是因为所以有所以………………１分

………………２分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减;…３分2．当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以

且时不恒为0.

………………４分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是………５分（Ⅱ）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以

………………６分令说明：此处可有多种构造函数的方法，通所以……７分常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即

………９分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以……１０分又因为时所以所以即函数在单调递减

………………１１分所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分21.（本小题14分）设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当参考答案：

22.已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线Γ的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线Γ的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；（3）根据方程，可得结论．【解答】解：（1）由题意，3+=4，∴p=2