2022-2023学年湖南省衡阳市衡东县云集中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市衡东县云集中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．2.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为

（

）参考答案：B3.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为；选项D，在上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.6.满足的一组、的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是(

)

参考答案：D9.设,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{}，[],

（

）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B因为{}，[]=1，所以,,即成等比数列但不成等差数列,选B.

10.不等式所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

。参考答案：12.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心13.已知平面向量与的夹角为，，，则______．参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：；15.若函数的定义域是R,则k的取值范围是.参考答案：函数的定义域是R，则在R上恒成立，当时满足题意；当时，，解得.综上：的取值范围是.16.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于

.参考答案：60417.已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为________参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】设，则,

因为,

,

即函数在定义域上单调递减,

,

所以当时,,不等式的解集为,

故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数,利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角，，的对边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求.参考答案：（1）【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想.【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角，再由三角形内角定理，便可求解.思路：由正弦定理化边为角，再将代入，化简得的值，最后得到答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下手；不懂得利用实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出错，导致答案错误；由求时出错.【难度属性】易.（2）【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列出关系式，便可求解.思路一：在中由余弦定理求得边长，再利用正弦定理求得.进而在中利用正弦定理求得.思路二：在中由正弦定理求得，再利用同角三角函数的基本关系求得，接着通过及求得.进而在中利用正弦定理求得.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析中的边角关系合理利用正、余弦定理求或，的值；在求或，及在中利用正弦定理求的过程中计算错误.【难度属性】中.19.一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略20.从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)．（Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；

（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：（i）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为1000元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）参考数据：，，回归直线的方程是，其中对应的回归估计值：,．参考答案：（Ⅰ） 1分万元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回归直线方程为：； 7分（Ⅱ）（i）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：元； 9分（ii）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元． 10分

若第三次不出险，则下年应交保费为元，加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元， 11分因为，所以应该接受建议． 12分21.设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）

a＞-1．解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：

当x≥0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x＜0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）．所以函数的零点为x=-1．（2）当b=-2时，由f（x）＜0得，（x-a）|x|＜2．当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0＜x≤1时，,令，则g（x）在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=-1；当x＜0时，，