2022-2023学年福建省莆田市前沁中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市前沁中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；

②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．其中错误的结论是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．3.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.展开式中的常数项为（

）

A．第5项

B．第6项

C．第5项或第6项

D．不存在参考答案：B略5.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案： A6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则7个剩余分数的方差为

（）A． B． C．36 D．参考答案：B略7.下列函数中，最小值为的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小与m的值有关参考答案：B略9.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（

）A．1440

B．3600

C．5040

D．5400参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是

.参考答案：1：2.解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.

12.①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断①；根据离心率，求出b，c关系，可判断②；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断③；求出抛物线上点到焦点的最小距离，可判断④【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确．故答案为：②③④．13.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略14.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.715.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：1416.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为____.参考答案：317.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时，∴

（2），∴

略19.如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.参考答案：解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以

……………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.

……………8分（2）由得.…10分解得.所以，长的取值范围是.

………12分20.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.参考答案：（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线,

所以动点P的轨迹C的方程为（2）解法一：因为，故直线FD的方程为,联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或,由抛物线定义知：或又由消元得：。设，，则且,

所以因为FABD为平行四边形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线FD的方程为联立方程组消元得：，解得或

故点或.当时，设联立方程组消元得：（*）根据韦达定理有①，②

又因为四边形是平行四边形，所以，

将坐标代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此时（*）的判别式,符合题意.

当时，同理可解得.21.等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（I）设公比为，由题意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为，，