2022年江苏省徐州市新沂合沟中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省徐州市新沂合沟中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不确定

参考答案：B略2.等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B3.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即4.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略5.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（

）A．B．C．D．参考答案：B略6.设X是一个离散型随机变量，其分布列为X-101P1-2q则q的值为（ ）

A. 1 B. C. D.

参考答案：D7.给出下列命题：①曲线的切线一定和曲线只有一个交点；②“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；④求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据切线定义列举一个反例进行判断，②根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据函数单调性和导数的关系进行判断，④根据“以直代曲”的思想进行判断．【解答】解：①曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故②错误．②若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故②正确，③若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f′（x）＜0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数f（x）=﹣x3，在（﹣1，1）内单调递减，但f′（x）=﹣3x2≤0，故③错误，④求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B8.若函数在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（

） A． B． C． D．参考答案：D略9.已知椭圆的离心率e=，则m的值为

(

)A.3

B.3或

C.

D．或参考答案：B略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的序号是

①为真命题的充要条件是为真命题②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题

③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为

④是的一个必要而不充分条件参考答案：①③略12.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：13.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,614.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

参考答案：5015.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．16.函数的单调递减区间为________参考答案：(-2,0),(0,2)略17.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求（2）讨论方程在内根的个数。参考答案：（1）

令解得，列表0

+0－0+

0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的图象时，方程的解为0个当时，方程的解为1个当时，方程的解为2个当时，方程的解为3个

19.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ满足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值为…20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得，

解得.

---------------------------------2分

（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

------------------------------3分

依题意，共有10种可能.

----------------------------------4分

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

------------------5分所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．

-

------------------------------------------------6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

---------------7分

（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，-------------8分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，

---------------------------------------------------------------------------------10分

所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，.

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