2022-2023学年河南省商丘市永城乡苏楼中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城乡苏楼中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量在方向上的投影为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)参考答案：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，，则，故，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。

4.已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x|+y的取值范围为

（

）

A．[-1,5]

B．[1,11]

C．[5,11]

D．[-7,11]参考答案：B略5.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．7.设向量

，若，则=（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：C8.设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与?有关 B．与ω有关，但与?无关C．与ω无关，且与?无关 D．与ω无关，但与?有关参考答案：D根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关．解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关；∵φ=kπ，k∈Z时，f（x）为奇函数；φ=kπ+，k∈Z时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数．故选：D．9.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略10.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则A．

B.

C

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②若，则函数只有一个零点；

③若，则的最小值为4；

④对于任意实数，有，且当时，，则当时，

.其中正确命题的序号是

（填所有正确命题的序号）参考答案：①③④12.曲线在处的切线的倾斜角为

.参考答案：答案：

13.设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．参考答案：－1

【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是

14.函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝_______参考答案：答案：015.设函数则

。参考答案：略16.不等式的解集是

参考答案：；17.已知数列满足，（），数列的前项和，则的值

,参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知曲线和曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（I）求曲线和曲线的方程；（II）设点B,C分别在曲线分别为直线AB,AC的斜率，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：19.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为20.已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求满足的最小的n的值.参考答案：解：（1）设的公差为（），由条件得，∴∴.（2）∴.由得.∴满足的最小值的的值为.21.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：(1)见解析.(2)1:1.【分析】(1)由已知可以证明出平面，也就证明出，在侧面中，可以证明出，这样可以证明平面，也就能证明出平面BDC1⊥平面BDC；(2)分别计算出棱锥B－DACC1的体积，三棱柱ABC－A1B1C1的体积，最后求出平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比．【详解】(1)证明由题设知，，，又，平面，所以平面.又平面，所以.由题设知，所以，即.又，平面，所以平面.又平面，故平面平面.(2)解设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为1∶1.【点睛】本题考查了利用线面垂直证明面面垂直、有关棱锥和棱柱的体积的计算.22.（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中

，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．参考答案：（文）（1）

------------------4分（2）∵，

-------------------6分∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，

-------------------7分第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为．

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