2021-2022学年安徽省安庆市枞阳中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市枞阳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48 B．36 C．30 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22=6种．若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有×=12种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种．故选：D2.如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110参考答案：B3.圆与圆的位置关系是（

）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．【详解】解：抛物线y2＝24x的焦点：（6，0），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在x轴上．可得，即，36＝a2+b2，解得a2＝9，b2＝27．所求双曲线方程为：故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为

A．32

B．81

C．243

D．256参考答案：C6.下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.7.将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略8.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略9.已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．【解答】解：∵双曲线的离心率为=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：，∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，故选：A．10.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．12.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.参考答案：－16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.【详解】因为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.13.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．15.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④16.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

参考答案：17.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”

（10分）.略19.已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））＞e2n﹣3．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故kmax=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…20.已知．，

，求：（1）的值．

（2）的值．参考答案：解

＜＜

＜＜

∴

∴=

=-=21.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结PO，CO，依题意，可证PO⊥平面ABC，从而可证得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求得C、A、B、P各点的坐标，从而可得：=（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），可求得此坐标=（，﹣1，1），而平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC为等边三角形，