2022-2023学年安徽省合肥市巢湖第六中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市巢湖第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是(

)A.3

B.4 C.5

D.6参考答案：答案：D2.设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

参考答案：B4.已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：C7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“甜果苦果买一千及甜果九个十一文，苦果七个四文钱，共九百九十九文钱”列出方程组即可.【详解】由题意可得，，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故选：D．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略10.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若B=2A，，A=

。参考答案：12.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．参考答案：﹣8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．13.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则__________；__________．参考答案：

【知识点】归纳推理．M1解析：由题意，，∴，∴．故答案为.【思路点拨】由题意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．14.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：15.在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD，则的最大值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立适当的平面直角坐标系，设角度为参数，利用坐标表示与参数方程建立?的解析式，利用三角函数求出它的最值．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设∠BOC=x，则∠BOD=x+；∴C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+）），且A（﹣2，0），B（2，0）；∴=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）﹣2，2sin（x+））；∴?=（2cosx+2）×（2cos（x+）﹣2）+2sinx×2sin（x+）=4cosxcos（x+）﹣4cosx+4cos（x+）﹣4+4sinxsin（x+）=4cos﹣4cosx+4cos（x+）﹣4=﹣4cos（x﹣）﹣2；当cos（x﹣）=﹣1时，?取得最大值2．故答案为：2．16.函数的定义域为

．．参考答案：．试题分析：由，得原函数的定义域为．．考点：函数的定义域．17.若奇函数，当时，，则不等式的解_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，，．（1）若函数有两个零点，试求a的取值范围；（2）证明．参考答案：解：（1）函数的定义域为，由已知得．

………1分①当时，函数只有一个零点；

………2分②当，因为，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．又，，因为，所以，所以，所以，取，显然且所以，．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．

………4分③当时，由，得或．当，则．当变化时，，变化情况如下表：00－0－1

注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意．当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意．若，则．当变化时，，变化情况如下表：00－0

－1注意到当，时，，，所以函数至多有一个零点，不符合题意．

综上，的取值范围是．

…7分（2）证明：．设，其定义域为，则证明即可．因为，取，则，且．又因为，所以函数在上单增．所以有唯一的实根，且．当时，；当时，．所以函数的最小值为．所以．所以．

…12分19.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求、的长.参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值菹围；（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内，.参考答案：（Ⅰ）在区间上单调递增，在区间上单调递减；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.试题分析：（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），再求导）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得（0，+∞）上有解，即x∈（0，+∞）有解即可；设），从而由导数求解；（Ⅲ）先求公共定义域为，再构造；设；设；从而证明．方法二：与的公共定义域为，令，则设的解为，则当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以在处取得最小值，显然且，所以

，所以，故在函数和公共定义域内，﹒考点：利用导数研究函数的性质，不等式的解法

21.(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（