2022年四川省南充市花罐中学高一数学文期末试卷含解析

2022年四川省南充市花罐中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．3.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D略4.设集合A={y|y=x2+1，x∈N*}，B={y|y=t2–4t+5，t∈N*}，则下述关系中正确的是（

）

A．A=B

B．A

B

C．B

A

D．A∩B=参考答案：B5.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.6.已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即；当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.7.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．参考答案：D8.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略9.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．10.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 12.已知函数的最小正周期是4π，则____，若，则____．参考答案：

；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是若,即化简得到根据二倍角公式得到故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.13.已知||=12，||=9，?=﹣54，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到．【解答】解：由||=12，||=9，?=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则有与的夹角为．故答案为：．14.若，则

。参考答案：815.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为

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．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.

16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．17.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是

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.参考答案：1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．（本小题12分）参考答案：19.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（1）这名学生在途中遇到2次红灯次数的概率．（2）这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率．（3）这名学生至少遇到一次红灯的概率．参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设事件为在途中遇到2次红灯，．（2）设首次停车前经过3个路口，为事件，说明前3个交通岗都是绿灯，．（3）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，∴．20.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，，，∴.（2）由题意知，，则.∵，∴，∴，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数，均有，且.求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，，得.∴，.在中，令，，得.∴.∴，，…….上述等式左右两边分别相加，得.∴.22.（本题满分12分如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平