2021-2022学年山西省临汾市南庄中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市南庄中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.2.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}参考答案：D4.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C5.已知P是内一点,且满足,记、、的面积依次为、、,则::等于 （▲）A． B． C．:: D．参考答案：D略6.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值为（

）A．

B.2

C.4

D.参考答案：C7.函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.8.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A略9.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略10.在中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：12.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略13.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________参考答案：1214.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：1615.如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为

. 参考答案：略16.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用诱导公式化简即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.20.函数在一个周期内，当时，取得最小值；当时，取得最大值4，试求的函数表达式.参考答案：

21.在三棱锥中，,.(1)证明:(2)求点A到平面SCB的距离。参考答案：证法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分证法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,-