2022年湖北省恩施市文斗民族初级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年湖北省恩施市文斗民族初级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A

6

B

4

C

5

D

1

参考答案：B2.函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.极大值为5，极小值为－27

B.极大值为5，极小值为－11C.极大值为5，无极小值

D.极大值为－27，无极小值10.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)参考答案：C略3.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略4.已知命题p：?x∈R，2x＞0，那么命题?p为（）A．?x∈R，2x＜0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈R，2x＞0，的否定是：?x∈R，2x≤0．故选C．5.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①

②

③

④其中正确式子的序号是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

参考答案：D略6.双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是

（）A． B．

C．

D．参考答案：C略7.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有(

)A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．8.已知，若，则的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.在△ABC中，若，则该三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 参考答案：A10.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤12.右边程序的运行结果为______________。参考答案：7略13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 14.如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形.参考答案：①③略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则S9的取值范围是

.参考答案：16.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．17.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.参考答案：-2i 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），代入条件|z|=1+3i﹣z，利用2个复数相等的条件解出复数z，再把复数z代入要求的式子，利用复数代数形式混合运算法则进行求值．【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即则

===3+4i．19.已知中的顶点坐标为：．（I）求的面积；（II）求的内角的平分线所在的直线方程．参考答案：（1）；（2）角的角平分线是略20.已知．(1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；(2)若，证明：当时，．参考数据：，．参考答案：（1）依题意． 1分因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，因此． 2分令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为． 4分(2)证明：若，则，得，由(1)知在上单调递减，在上单调递增． 5分又，，．所以存在，使得． 7分所以当时，，当时，，则函数在单调递减，在单调递增．则当时，函数在上有最小值． 8分由得，所以===． 10分由于，所以．所以当时，． 12分21.数列满足。（1）计算；（2）由的前4项猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通项公式…6分证明：①当n=1时，猜想显然成立………7分②假