2022年湖南省衡阳市衡南县第十中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省衡阳市衡南县第十中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的15.函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－参考答案：A2.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（）A．8 B．10 C．15 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故选：B3.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．4.下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（

）（为自然对数的底数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知过抛物线焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则的值不可能为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】设出，，利用抛物线的常用结论，得到，进而得到，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出，最后得到，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，，则，，，，根据抛物线的常用结论，有，，则，又，得，则值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.

7.已知命题：使成立．则为（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立参考答案：D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．8.阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若,则,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：二倍角公式，同角三角函数关系10.记函数的零点为，函数的零点为，函数的零点为，则三个函数的零点大小关系为（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：﹣10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．12.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则的值是

.参考答案：考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.13.设复数，则_______________.参考答案：【分析】本题考察复数运算中的模的运算，虽然简单，但是方法的选择不同也会带来不同的效果。复数的运算在高考的考核中难度较低，通常是填选的前几个基础问题，重点在于掌握基本的运算法则和复平面的理解。本题中模的运算也可以有两种手段，第一就是直接对复数进行分母实数化处理，从而得到的形式，利用处理，第二种处理方法可以利用复数除法的性质，即，以此直接求解。复数难度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要进行最有效最快速的求解，还需对这部分的常见性质有所掌握。【解】方法一：首先进行分母实数化处理，即，则，故填.方法二：根据复数运算的除法性质，可知，其中，，故，故填.14.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略15.已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义先计算（+）?（﹣）=0，得到向量+与向量﹣的夹角为90°．【解答】解：∵||=||，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，即（+）⊥（﹣），则向量+与向量﹣的夹角为90°，故答案为：90°．16.已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数有两个极值点、，且（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：参考答案：（1）（）令，其对称轴为由题意知、是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，，∴在内为增函数；当时，，∴在内为减函数；当时，，∴在内为增函数；（2）由（1）知，∴，由得，∴设（），则当时，，∴在单调递增；当时，，在单调递减.所以，当时，故.19.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：(1)由，，依题意，是等腰直角三角形，从而，故，所以椭圆的方程是.(2)设，，直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得：，，，若平分，则直线，的倾斜角互补，所以，设，则有，将，代入得，，整理得，由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分.20.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：21.已知，.（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在y轴上，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的数量积，对三角函数关系式进行变换，进一步利用函数的定义域求出值域；（2）利用向量的共线，建立等量关系，再利用角的恒等变换求出结果．【详解】（1）已知，，由于，，由于，所以，故．（2）若，且、的终边不在轴上，故，即，整理得，化简为，即．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.22.已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：当a≤0时，所以函数上至少存在一个零点……….2分又f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=﹣a=所以a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增………3分所以函数上存在唯一零点…………………..4分（2）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）………………..5分f′（x）=﹣a=则a＞0时，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x