2021年黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学理联考试卷含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）<0，则

（

）

A．是偶函数且在（-，+）上单调递减

B．是偶函数且在（-，+）上单调递增

C．是奇函数且在（-，+）上单调递减

D．是奇函数且在（-，+）上单调递增参考答案：C2.

执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D3.关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则参考答案：D错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．4.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.23参考答案：C【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.6.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．7.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B8.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略9.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.对下列命题的否定说法错误的是（

）A．p：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：当x2+2x+2>0时，x∈R参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要12.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用列举法求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率．【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个．记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．13.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．参考答案：614.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：015.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

.参考答案：16.设，则实数=

参考答案：17.如图，平面四边形ABCD中，，，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则=

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2)分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用.本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.19.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程

参考答案：，或略20.在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.参考答案：

略21.已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）根据题意，求得圆心C（﹣，﹣）在x+y﹣1=0上，且半径r==．联解得D、E的值，即可得到圆C的标准方程；（2）求出|AC|的长度，进行计算即可．【解答】解：（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2﹣12）∴圆C的圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为．∴﹣﹣﹣1=0且=，解之得或结合圆心C