2022-2023学年湖北省黄冈市罗田县胜利职业中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市罗田县胜利职业中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆截得的弦长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B2.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A3.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

4.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B5.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．6.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝A．

B．C．

D．参考答案：A7.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则；

②若则；③若则

④若，则其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：B9.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：B10.由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．12.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

参考答案：0.008略13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．参考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.15.的值是

参考答案：16.已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个；不等式的解集为▲．参考答案：

2；(－2,2)

17.已知.若,则

；若的夹角为钝角,则的范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知两式利用诱导公式化简，得到两个关系式，两式平方相加求出cosα的值，进而求出cosβ的值，即可确定出α，β的值．解答： 依题意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，将①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：20.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．21.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项．参考答案：解：（1）时，，，，解得……2分

（2）时，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，对时恒成立，

………7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，

…………15分∴数列的最小项为．

………………16分略22.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．