2022年江苏省徐州市沿湖中学高三数学理月考试卷含解析

2022年江苏省徐州市沿湖中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合有（

）个子集 A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略3.如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A.5.3 B.4.3 C.4.7 D.5.7参考答案：B由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分概率为，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.4.设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知△ABC中，，，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则的最小值为（

）A.－4

B.－2

C.－1

D.0参考答案：B6.“|x－a|＜1且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的()A．

充要条件

B．必要不充分条件C．

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知；，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

A．或

B．或

C．

D．参考答案：C8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．9.下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C． D．5参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长．【解答】解：画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD=5故选：D．【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键．10.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略12.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略13.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：3解法1：∵等差数列{an}前n项和为Sn，满足Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，∴解得m＝3.解法2：am＝Sm－Sm－1＝1，am＋1＝Sm＋1－Sm＝2，d＝am＋1－am＝1，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋m－1＝1，∴a1＝2－m，∴Sm＝ma1＋d＝m(2－m)＋＝0，∴m＝3.14.若函数的最小值为－1，则的取值范围为

．参考答案：15.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______.参考答案：324分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C32A33C41＋C32A33C41＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A33C31＋C32C31A33C31＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．16.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a2=

.

参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17.已知向量，不共线，，，如果，则k＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.（Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由将参数方程化为普通方程，由将=2化为普通方程；（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出的表达式，再由二次函数求最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，……2分

曲线的普通方程为.

……4分

（2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.二次函数求最值.19.直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若BN=BC，求四面体CAND的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（Ⅱ）过点A做AM⊥BD，交BD于M点，利用VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM，即可求四面体CAND的体积．解答： （Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD，又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB；（Ⅱ）解：过点A做AM⊥BD，交BD于M点，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AM⊥平面BCD，由题意，CD⊥BD，∠DCN=45°∵BN=BC，∴NC=，AM=1，∴VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM==．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．20.已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）（2）（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．考点：1.绝对值的意义；2.分段函数的表示；3.函数与方程、不等式.21.(文)（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽