2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其中是“倍约束函数”的序号是

（

）

A．①②④

B．③④

C．①④

D．①③④

参考答案：D2.=A.

B.

C.

D.参考答案：C

3.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.4.已知集合,，，则为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略6.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（

）

A．60%，60

B．60%，80

C．80%，80

D．80%，60参考答案：C7.用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．2520参考答案：A【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：∵504÷360=1…144360÷144=2…72144÷72=2∴360和504的最大公约数是72故选A．8.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D9.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系，进行判断即可．【解答】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题：①函数的一个增区间是；②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；③对于函数，若，则必是的整数倍；④函数，当时,的零点为；⑤最小正周期为π； 其中正确的命题是

.（填上正确命题的序号）参考答案：①②对于①：即求递减区间，由，得，即为的递增区间，所以①对；对于②：为奇函数，则，所以,反之也成立，即②对；对于③：应是周期的整数倍，又周期为,所以③错；对于④：，令，得，又，

，，

∴，即函数的零点是，但不是点.所以④错；对于⑤：由知函数周期为2π，所以⑤错12.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}略13.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：14.已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若的保值区间是[e,+∞)，则m的值为

．参考答案：①②

15.已知数列的前项和为，且，则______________.参考答案：16.已知函数则

_________

参考答案：17.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2009江苏卷）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。参考答案：解析：本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.19.(本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，，且的等差中项为18.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得……………2分即两式相除，得，解得或，……………………4分∵,∴,解得，……………………5分所以.…………………6分（Ⅱ）由（1）得，…………………7分∴，……………9分∴………11分∴.…………………12分

20.（本小题满分分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

∴∥.

…………1分

∵菱形的对角线互相垂直，

∴.

∴.

∴，.

…………2分

∵平面，平面，，

∴平面.

…………3分

∴平面.

…………4分（2）解法1：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形.

∴，，，.……5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

过作，垂足为，连接，

由（1）知平面，且平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

…………8分

∵平面，

∴.

…………9分

∴为二面角的平面角.

…………10分

在Rt△中，，

在Rt△和Rt△中，，

∴Rt△～Rt△.

…………11分

∴.

∴.

…………12分

在Rt△中，.……13分

∴二面角的正切值为.

…………14分解法2：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形.

∴，，，.………5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，

则，，，.…………8分

∴，.

设平面的法向量为，

由，，得……9分

令，得，.

∴平面的一个法向量为.

…………10分

由（1）知平面的一个法向量为，……11分

设二面角的平面角为，

则.………12分

∴，.………13分

∴二面角的正切值为.

…………14分21.（本小题13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在区间单调递增，求的取值范围；（3）若，证明：对任意都有成立.参考答案：解：(1)，直线的斜率为，

所以，曲线在点处的切线斜率为，…2分

即：…………4分

（2）

由题意可知，在区间上恒成立，

即在区间上恒成立.…………5分

对于函数，对称轴为.

所以或，可解的：或.

所以的取值范围为：.……………………8分（3）构造函数，

则………………9分

对于函数，

恒成立，

恒成立

在单调递增，……………………11分

从而对任意有，即，

故；

同理，对任意也有，

综上，对任意都有成立.……………13分【另解】原题等价于函数任意两点确定的割线斜率，即在任意一点处的切线斜率

即证当时，，

即：，…………11分

因为，所以函数的对称轴为，

……13分22.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答