2021-2022学年山东省青岛市中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．2.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（

）A．12

B．

C．

D．6参考答案：D3.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，已知，则角A为（

）A．

B．

C． D．或参考答案：C略6.若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式7.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故选A．8.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C略9.若点，，当取最小值时，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线AP与B1C所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案为：212.已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________.

参考答案：略13.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1014.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：略15.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：16.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

。参考答案：17.在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）某跳高运动员跳过1.8m的概率p=0.8.不计每次试跳消耗的体能，计算（1）他连跳两次都试跳成功的概率。

（2）第3次试跳才首次成功的概率。

（3）要以99%的概率跳过1.8m，至少需要试跳几次。（可能要用到的值）参考答案：0.64

0.032

3略19.（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．参考答案：【考点】：恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．

（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．【点评】：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．20.（本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何题的表面积。参考答案：解（1）.

由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积………………7分（2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为。……………14分略21.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于A，B两点，，求.参考答案：(1)，(2)2.【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得，设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22.已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{bn}是等比数列；（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：++…+＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】证明题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相减得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n项的和Sn求解bn=2n﹣1，证明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，讨论求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解为和的形式，放缩即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{an}的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn=bqn﹣1，从而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban