2021-2022学年山东省临沂市醋庄乡初级中心中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市醋庄乡初级中心中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．2.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．3.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==，∴P（B|A）===．故选：B4.若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．5.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()．A．1

B.

C.

D.参考答案：D略6.等比数列{an}中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10参考答案：D略7.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（） A． B． C． D． 参考答案：B略8.过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k=﹣3，故直线方程是x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，故选：D．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．9.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10.如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（

）A.6

B.36

C.60

D.120参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_____参考答案：12.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：313.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：14.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

15.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使16.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．17.阅读右面的程序框图，则输出的=

.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（Ⅰ）证明:PA//平面EDB；（Ⅱ）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分19.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

20.（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若函数，求函数，上的值域．参考答案：解：（1）因为角终边经过点，所以，，．

……………3分

．………5分-

（2）

，．………6分．…9分

．

………10分

，．

故函数在区间上的取值范围是……12分21.已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以，时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.22.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）40；（2）选择方案（20,20,40,40）.试题分析：（1）（ⅰ）摸出2个球共有种方法，由题意得摸出2个球中一个为面值为50元，另一个为10元的，所以有种方法，所求概率为；（ⅱ）先确定随机变量取法：20,60.再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据公式求数学期望（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以数学期望为60元.因此只能有两个方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），这两个方案的数学期望皆为60，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，即方差要尽可能小，计算两者方差得选择方案（20,20,40,40）.试题解析：（1）设顾客所获的奖励额为X，（ⅰ）依题意，得P（X＝60）＝＝，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.（ⅱ）依题意，得X的所有可能取值为20,60.P（X＝60）＝，P（X＝20）＝＝，即X的分布列为X

20

60

P

所以顾客所获的奖励额的期望为E（X）＝20×＋60×＝40（元）．（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10,10,10,50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择（50,50,50,10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案（10,10,50,50），设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X1

20

60

100

P

X1的期望为E（X1）＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差为D（X1）＝（20－60）2×＋（60－60）2×＋（100－60）2×＝.对于方案2，即方案（20,20,40,40），设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2

40

60

80

P

X2的期望为E（X2）＝40×＋60×＋80×＝60，X