2022年福建省莆田市西许中学高二数学理月考试题含解析

2022年福建省莆田市西许中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.题“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D2.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略4.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知函数f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数α的取值范围为（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：A7.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略8.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．9.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．10.圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____.参考答案：12.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为

参考答案：0.86413.将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____

参考答案：36014.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________参考答案：A民警

B医生

C木匠

D农民略15.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.16.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略17.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)．参考答案：略19.设函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一的零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上是增函数，在上是减函数．（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解．令，则．设函数，所以在上单调递增．又，所以在上存在唯一的零点．故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以，因为在上有解，所以，即．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.20.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.

………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:

略21.如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y满足的关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，四边形ODCE是平行四边形．因为，所以…连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y．…在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD?DCcos∠ODC…则，即．…（Ⅱ）所以…解得，当且仅当时取等号，…所以x+y的最大值为，此时C为的中点．…22.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy． （1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得． （2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意． 【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为． 设椭圆的标准方程是． 则2a=AC+BC， 即，所以a=2． 所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2． 所以椭圆的标准方程是． （2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2． 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0． 因为M，N在椭圆上， 所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0． 设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2