2021-2022学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，则实数a的值等于（

）A．－3

B．1

`

C．3

D．－1参考答案：A2.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3.sin300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.数列中，前项和为，且，则=(

)A. 2600 B.

2601

C.

2602 D.

2603参考答案：A略5.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.952 B．0.942 C．0.954 D．0.960参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.024，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.9776，∴P（ξ＞3）=0.024，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.048=0.952．故选A．6.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.或3 B.3

C.1或27

D.27 参考答案：【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的性质．D2D3

【答案解析】D解析：∵各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选D。【思路点拨】已知各项均为正数的等比数列{an}，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算。7.设是定义在R上的函数，都有，且当时，,若函数在区间（-1,2014]内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.5参考答案：A抛物线x2＝－4y的准线为l：y＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e＝.10.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是

．参考答案：2略12.若直线与直线（为参数）垂直，则____________．参考答案：略13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

.参考答案：2试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．14.已知函数，若，则=

.参考答案：815.已知实数，满足，则的最小值是

参考答案：1略16.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.17.已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得正数ω的范围．【解答】解：f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增，则ω?≤，∴ω≤故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．参考答案：（1）解法一：设…………2分

，………4分又……………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即………………3分

………………………7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点．……9分证法一：由方程组…………………10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、、则

，……12分又因为，所以，故E为CD的中点．……………14分证法二：设则，两式相减得即………9分又，即

……………………12分得，即为的中点．……………14分（3）设直线交双曲线于两点，交直线于点．则为中点的充要条件是．…16分

19.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称．参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为

-……………………4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上，

所以的图象关于“拐点”A对称．

……………………10分20.已知矩阵，．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵．参考答案：（1），，

矩阵的逆矩阵

（2），

．21.（本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为.参考答案：（1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

----2分当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，----5分设的公差为，，，∴

∴

--------7分（2）