2022-2023学年四川省德阳市和兴中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市和兴中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，实数是函数的零点，且，则的值（

）．A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0参考答案：A略2.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，这个三角形的面积为，则a=（

）A.2 B. C. D.参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.5.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.7.知集合,,若,则

参考答案：D8.已知函数，则函数的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3参考答案：B9.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C10.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为

14.直线与直线平行，则

▲

．参考答案：-1略15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略16.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

；参考答案：略17.如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.（Ⅲ）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（1）列表x0

y

－1

1

（2）描点，连线

参考答案：解：（Ⅰ），

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由得：，∵

∴

∴．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0y－1010（2）描点，连线函数

略19.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A；g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A?B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数和正弦函数的图象与性质，分别求出f（x）、g（x）在区间[0，3]上的最值即得值域A、B；再根据A?B求出k的取值范围；（2）根据f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，利用换元法设t=sinx，t∈[﹣1，1]，构造函数h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，讨论t的取值范围，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[0，3]时，由于f（x）=2x2﹣3x+1图象的对称轴为，且开口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…当x∈[0，3]时，，；…所以当k＞0时，g（x）的值域；所以当k＜0时，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，…设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①当t∈（﹣1，1）时，由题意h（t）=0恰有一个解或者有两个相等的解，即h（﹣1）?h（﹣1）＜0或△=4﹣8（1﹣a）=0，即1＜a＜5或；…②若t=﹣1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=5，且方程的另一个根为t=2，于是sinx=﹣1或sinx=2，因此，不符合题意，故a=5（舍）；…③若t=1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=1，且方程的另一个根为t=0，于是sinx=1或sinx=0，因此x=0或或π，不符合题意，故a=1（舍）；…综上，a的取值范围是1＜a＜5或．…20.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．21.已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值．【解答】解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分别代入原函数，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，从而必有g（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此时，g（x）=﹣2x2+3x+1，其对称轴，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值为，符合题意．∴存在q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．…22.已知三个实数成等比数列，三个实数的积为103，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减去7，所得三个数依次成等差数列，求等比数列中的三个实数及等差数列的公差．（本小题满分15）参考答案：设成等比数列的三个数为，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q．

…………2分（1）当q>1时，依题意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此时等比数列中的三个数分别为4，10，25，………7