上海民办槎溪中学高一数学文下学期期末试题含解析

上海民办槎溪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A2.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．4.化简（

）A．1

B．-1

C.

D．参考答案：B原式故选B.

5.如图，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B略7.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A8.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B9.已知数列为等差数列，且的值为

（▲） A. B. C. D.参考答案：B略10.全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略12.已知4是2，x的等差中项，则x的值为

．参考答案：6略13.方程的解是______________.参考答案：x=3

略14.，则取值范围是

．参考答案：15.已知集合，，则

．参考答案：{4,7}16.已知，求代数式

参考答案：略17.函数的最小正周期为为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式；参考答案：（1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为；（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数为单调递减函数.（3）因为函数，令，则，则不等式，即，所以，解得或.

19.（13分）数列的前n项和为，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)若，设数列的前n项和为（），证明：．参考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故数列是首项为2，公比为2的等比数列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略20.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组参考答案：（1）；（2）见证明；（3）(3,5)【分析】（1）将代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，，三种情况求解即可【详解】（1）将代入得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），①若，则有，因此，②若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立③若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题21.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．22.已知，()．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．参考答案：（1）详见解析；（2）．试题分析：（1）求证，即证，从何证起，只有从条件出发，有一句话要记住“见模就平方”，平方后就会产生；（2）利用向量相等，则对应的坐标相等，产生关于角的三角等式，即三