2021-2022学年山西省大同市蕲春县中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市蕲春县中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.已知中，若，则是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略3.已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知式子变形可得y=3x+=x+x+，由三项基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，当且仅当x=即x=2时，原式取最小值9，故选：C．【点评】本题考查三项基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．5.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略6.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．7.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D参考答案：D8.（5分）（2014?江西校级模拟）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．9.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.如图，在正方体中，下列结论不正确的是(

)A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略12.已知函数在处有极值，则该函数的极小值是

▲

．参考答案：3略13.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．14.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：15.已知函数，等比数列的公比为2，若，则

.参考答案：1略16.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略17.已知，求=

参考答案：50略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

支持不支持合计中老年组50中青年组50合计

100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表计算K2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50﹣10=40人；中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50﹣25=25人．故2×2列联表为：

支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合

计3565100…（2）；∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关…19.数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以数列的前n项和为．【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，求b.参考答案：解：由a，b，c成等差数列，得：a+c=2b，∴a2+c2=4b2－2ac……①又S△ABC=且sinB=，∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=，∴ac=……②，由①②得：a2+c2=4b2－……③又∵sinB=且a，b，c成等差数列，∴cosB==，由余弦定理得：b2=a2+c2－2ac·cosB=a2+c2－2××=a2+c2－……④由③④可得：b2=4，∴b=2.

略21.一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系如右图所示.

(Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数Skm与时间th的函数解析式，并作出函数的图象.参考答案：解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面积的实际含义是这辆汽车5h内行驶的路程为350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其图象如下

…………14分

22.（本题共10分）将两块三角板按图甲方