2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是(

)．参考答案：A略2.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．3.下列命题中错误的是

（

）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B．命题，命题，为真.C．若为假命题，则p、q均为假命题.D．“若”，则的逆命题为真命题.参考答案：D略4.已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】3T：函数的值．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由f（0）=2，f（﹣1）=4，列出方程组，求得a=，b=1，从而，进而f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10），由此能求出结果．【解答】解：∵且f（0）=2，f（﹣1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10）=﹣lg10=﹣1．故选：A．5.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得．故选B．6.已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为(

)A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx参考答案：答案：A8.命题“对任意都有”的否定为（

）A.对任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得参考答案：D9.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，有两个零点，则实数m的取值范围是(

)A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1参考答案：A略10.下列说法错误的是(

)A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小参考答案：D试题分析：根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．考点：命题真假的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

．参考答案：12.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．13.已知函数，①当时，f(x)有最大值；②对于任意的，函数f(x)是(0,+∞)上的增函数；③对于任意的，函数f(x)一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是____．（写出所有正确结论的序号）

参考答案：②③由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③.

14.，则______________．参考答案：15.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.参考答案：略16.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：17.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；参考答案：19.（12分）．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案：（1）由题意，得，解得…1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），………2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；……4分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，……5分则.的可能取值为、、、，………6分，，，.

…10分的分布列为：………………12分20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．参考答案：解：(1)当时，，…………1分任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函数f(x)在上是减函数；………6分(2)，……………………7分当且仅当时等号成立，…………8分当，即时，的最小值为，………10分当，即时，在上单调递减，…………………11分所以当时，取得最小值为，………………13分综上所述：

………14分略21.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.参考答案：解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分22.（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

……………2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

……………6分另解：过作垂直于轴的