2022年江西省鹰潭市马荃中学高三数学理月考试卷含解析

2022年江西省鹰潭市马荃中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则A∩B等于（

）A．(1,3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,1)

D．(－3,1)参考答案：C2.如图所示的是函数的大致图象，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C;解析：由图象知的根为0，1，2，的两个根为1和2．

的两根，3.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略4.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

）条件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）非充分非必要参考答案：B略5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3参考答案：B6.设向量，，若向量与同向，则（

）A．0

B．-2

C．±2

D．2参考答案：D7.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输入的a=2，b=1，则输出的n值为（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B9.“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知函数，则对于任意实数a，b，a+b0是的（

）A、充分必要条件

B、充分而不必要条件

C、必要而不充分

D、既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：12.若x，y满足约束条件，则的最大值是_____．参考答案：11【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线平移过A时，z最大，联立得A（15）故z的最大值为1+2×5=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题13.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，

且BC=4，则点O到AC的距离OD=

__．参考答案：3略14.（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnran﹣rbr来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6rx12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．15.若向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是

▲

.参考答案：16.“，”的否定是

．参考答案：使17.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．参考答案：（1）设，则，

…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）当时，……10分当时，………13分∴

………………14分19.(本题10分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．参考答案：20.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（I）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。参考答案：（Ⅰ）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）；

（Ⅱ）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有，21.（本小题满分12分）

甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A，B，

C，乙挑选的三匹马分别记为,已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依

次为：．比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜．

(I)若甲、乙二人进行一次比赛，求乙获胜的概率；(Ⅱ)若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数多于甲的概率．参考答案：22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DE∥A1B．由此能证明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，从则C到与平面ADC1的距离即为所求．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…因为