2021-2022学年辽宁省营口市东城中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省营口市东城中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③参考答案：D2.若平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或参考答案：C3.利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断．【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确．故选：A．【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题．4.已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列命题中，真命题是（

）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．6.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．7.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：A8.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．参考答案：C略9.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A10.已知的内角的对边分别为，且，，且，则的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，含x2项的系数为．参考答案：45【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】的展开式的通项公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，∴T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，∴含x2项的系数为=45．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是

．（用数字作答）参考答案：12【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】概率与统计．【分析】安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．利用加法原理即可得出．【解答】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．由加法原理可得：+4+2=12种．故答案为：12．【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．13.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：14.过点P（3,2），并且在两轴上的截距相等的直线方程为_______.参考答案：略15.已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则

．参考答案：816.已知抛物线过点A(1,2)，则p=

，准线方程是

.参考答案：2；x=－1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。

17.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）分段去绝对值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.试题解析：（1）当时，原不等式可化为.①当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.②当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.③当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.综上所述，当时，不等式可化为，的解集为或.（2）不等式，因为不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求实数的取值范围是.19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于A,B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（4分）（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,,,综上,在轴上存在定点,使得为定值.（12分）21.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B．

（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)f(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B＝2sinB＋1＝2

∴sinB＝

又∵0＜B＜π∴B＝或．

(Ⅱ)∵f(B)－m＜2恒成立∴2sinB＋1－m＜2恒成立∴2sinB＜1＋m

∵0＜B＜π，∴2sinB的最大值为2，∴1＋m＞2∴m＞1．22.已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在直线l的左上方.若，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)由已知条件求出的值,得出椭圆方程;(2)设直线的方程,联立直线与椭