2021-2022学年江苏省扬州市仪征月塘中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市仪征月塘中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略2.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 参考答案：A考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题．分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．3.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C4.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.6..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，且△ABC的面积为，则b+c=A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：B【分析】本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，则的面积为.因为的面积为，所以，.由余弦定理可得，因为，，所以，则，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。7.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.8.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可．【解答】解：①异面直线所成角的范围是（0，]，不可能为钝角；②直线和平面所成角的范围是[0，]，不可能为钝角；③二面角的平面角的范围是[0，π]，可能为钝角；故选B．9.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围

(

)A．

B．

C

D．

参考答案：D略10.直线当变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．参考答案：②③略12.函数的值域是

．参考答案：略13.已知则

参考答案：–2或0略14.一元二次不等式的解集_________.参考答案：略15.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：416.在△中，角所对的边分别为，，，，则

.参考答案：；略17.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)的单调性参考答案：解析:(1)易得f(x)的定义域为R.设y＝,解得ax＝-①∵ax>0当且仅当->0时，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域为｛y｜-1＜y＜1.(2)f(x)＝＝1-.1°当a>1时，∵ax+1为增函数，且ax+1>0.∴为减函数，从而f(x)＝1-＝为增函数.2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝为减函数.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立． （Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上单调递增． （Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 问题转化为m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立． 下面来求m的取值范围． 设g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，则g（a）=0，对a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，则g（a）为a的一次函数， 若g（a）≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范围是m=0或|m|≥2．20.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.

4分（2）即

7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,

13分21.在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，连结FG，推导出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又