2022年吉林省长春市第二十五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年吉林省长春市第二十五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.下列各选项中，与最接近的数是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．4.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为(

) A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102参考答案：D本题考查流程图。循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D。6.已知圆关于直线对称，则圆的方程为A.

B.C.

D.

参考答案：B7.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D略8.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A．220 B．110 C．55 D．50参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20．则S11==11a6=220．故选：A．9.已知i是虚数单位，复数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0求得m的值．【解答】解：∵数z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是纯虚数，∴，即m=1．故选：B．10.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是____________．参考答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．12.正项数列满足，，则的通项公式为

.

参考答案：4n-2;13.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．参考答案：；函数是单调递减的，，，，因为，14.若有以下命题：

①若，则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题是

.参考答案：②③④15.几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=3××22=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V==cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．16.（1﹣）4展开式中含x﹣3项的系数是．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，代入通项中求得答案．【解答】解：由，令﹣r=﹣3，得r=3．∴（1﹣）4展开式中含x﹣3项的系数是．故答案为：．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．17.已知数列满足（），则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．参考答案：(1)令n=1，则a1=S1==0．a3=2；

（2）由，即，①得．②②－①，得

．③于是，．④③+④，得，即．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，．所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．19.（Ⅰ）已知、都是正实数，求证：（ⅱ）若不等式对满足的一切正实数

恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：由。。。。。。3分又、都是正实数，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根据柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是

………5分略20.已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案：解：⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，

设切点横坐标为，，,即实数的最大值为；⑵，即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数，

，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点；

⑶函数的图象恒在函数的上方，即在时恒成立，

①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，②时，由⑴可得，时恒成立，时不成立，③时，若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立，综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方．略21.在中，满足的夹角为

，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值

参考答案：22.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲