2021-2022学年湖北省宜昌市窑湾中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市窑湾中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D试题分析：故函数为奇函数，根据图象，选D.考点：函数图象与性质．2.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B

【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题．3.设满足约条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（

）A. B. C. D.4

参考答案：A略4.已知命题p:;命题q:有意义.则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A略6.已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（

）A.x＝±

B.y＝±

C.x＝±

D.y＝±参考答案：D7.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B8.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1参考答案：A9.已知集合,集合,则集合等于(

)A.B.C.D.参考答案：A10.若复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】复数的运算L4C解析：，,所以，则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为_____________________．参考答案：①②略12.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.13.给出下列不等式：，，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________。参考答案：14.随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.25915.在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为

.参考答案：略16.如图2，程序框图输出的函数的值域是

参考答案：略17.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

.参考答案：1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

3分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得： 4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① 6分

∴

19.（本小题满分10分）计算（1）（2）参考答案：（1）100；（2）-3.试题分析：（1）根据指数函数的性质计算；（2）根据对数函数的性质计算.试题解析：（1）；（2）.考点：指数与对数的运算.20.已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化．【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式，解得即可．【解答】解：（1）函数（a＞0），且f（1）=2，∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，∴，解得a=2，∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，∴f（x）的递增区间（0，+∞）；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），∴2x＜3，∴x＜log23，∵x＞0∴0＜x＜log23∴不等式的解集为（0，＜log23）21.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为(I)求实数的值及函数的单调区间；(II)设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III)证明：参考答案：解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f

(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f

(x)为减函数，即f

(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f

(x1)≤f

(1)=0，即f

(x1)的最大值为0，由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f

(x1)≤g(x2)成立，只须f

(x)max≤g(x)max．∵≤，∴只须≥0，解得k≥1．（Ⅲ）要证明(n∈N*，n≥2)．只须证，只须证．由（Ⅰ）当时，，f

(x)为减函数，f

(x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，

∴当n≥2时，，，<

，∴．22.如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体