2022-2023学年四川省成都市锦西中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市锦西中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增区间为A．(－∞,2)

B．（0,2）

C．（2,4）D．（2,＋∞）参考答案：C2.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C略4.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.5.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．31 B．7 C．3 D．1参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】49：综合法；4R：转化法；5J：集合．【分析】利用x∈A，则∈A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数．【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{﹣1}，{，2}，{，3}，{﹣1，，2}，{﹣1，，3}，{，2，，3}，{﹣1，，2，，3}，故选：B．6.定义在R上的函数满足：，．当

时，，则的值是

（

）A.-1 B.0

C.1

D.2参考答案：C7.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于A.1 B. C.2 D.3参考答案：C8..如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.20π B.24π C.28π D.32π参考答案：C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。，，所以几何体的表面积为。

9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.10.设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】每天增加的数量为d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出公差d．【解答】解：每天增加的数量为d尺，由题意得：，解得d=．故答案为：．12.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：113.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

．参考答案：甲乙丙考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论．解答： 解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙．点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础．14.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）当时,求实数的范围．参考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）试题分析：（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因为3∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范围，然后取范围的补集，又因为3属于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出关于a的不等式的解集即可得到a的取值范围；与求出a的范围联立求出公共解集即可．试题解析：（1）当时，（2）不成立．又不成立综上可得，考点：一元二次不等式的解法．16.有下列四个命题：①函数的值域是②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则④若则其中正确的命题的编号是___参考答案：③④略17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-7,3)点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则的最小值为__________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值．

参考答案：解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；………..1分直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，………..3分将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；………..5分（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），………..6分|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，………..8分分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．………..10分

19.（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得,AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域.（Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值.

参考答案：（Ⅰ）由题得：在

-------3分

-------5分所以

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：

即

------8分所以

------9分而----10分故

------11分答：四边形的面积的最大值为

------12分20.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系．（I）求关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

物理优秀物理不优秀合计数学优秀

数学不优秀

合计

60

参考数据：回归直线的系数，，参考答案：(I)由题意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回归方程为．

5分(II)将代入上述方程，得．

7分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．

于是可以得到列联表为：

物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460

10分

于是，

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．12分21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键