2022-2023学年辽宁省沈阳市拔萃中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市拔萃中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略2.下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温x(℃)18131040杯数y2434395162

若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C过点(9,42),选C

3.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略6.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．8.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．9.空间任意四个点A、B、C、D，则等于(

）A． B． C． D．参考答案：C略10.下列曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．12.已知，则=

参考答案：略13.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______

．:]参考答案：45略14.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面15.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．16.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．17.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值

（1)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?参考答案：（1）

（5分）

（2）或或

解析：时,令,得或

时,令,得

时,令,得,不符题意,舍去

综上所述,输入的值为或或（10分）19.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值为

………………12分20.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.参考答案：展开式的通项为,…由已知：成等差数列，∴

（1）

（2）令，各项系数和为

略21.已知a为实数，。(1)求导数；（2）若，求在区间[－2