2021-2022学年河南省驻马店市韩集镇科达实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省驻马店市韩集镇科达实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝参考答案：C2.在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1参考答案：D6.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3

B.

C.6

D.参考答案：D略7.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D8.下列语句中：①

②

③

④

⑤

其中是赋值语句的个数为

（

）、5

、4

、3

、2

参考答案：C9.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4812.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：213.下列四数、

、

、中最小的数是________参考答案：14.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

15.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.16.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略17.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程.参考答案：19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）设，求与平面所成的角的正弦值．参考答案：解：⑴取PA中点G,连结FG,DG..⑵设AC,BD交于O，连结FO..设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.Ks5u∵VC－AEF=VF－ACE,∴.即

∴.Ks5u∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.

略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（Ⅱ）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点

为等边三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）为正三角形，，，连接，，则为的中点，又，

又

平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，，，，，，设平面的法向量为，令，则，

设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.21.（1）已知.若不等式

恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知，解关于的不等式.参考答案：（1）

（2）当时，解集为；当